Le poumon asymétrique augmente la filtration des particules par dépôt

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 9040 (2023) Citer cet article

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Le poumon humain est connu pour être un réseau de bronchioles à ramification dichotomique asymétrique. La littérature existante sur la relation entre l'anatomie et la physique du flux d'air dans les arbres trachéobronchiques a discuté des résultats de l'asymétrie. Nous discutons d'une fonction pulmonaire secondaire (mais importante) pour rechercher l'asymétrie : protéger l'acinus d'une charge pathogène élevée. Nous construisons des modèles mathématiques basés sur des paramètres morphométriques d'arbres bronchiques réalistes pour explorer la relation structure-fonction. Nous observons que la surface maximale d'échange gazeux, la résistance minimale et le volume minimal sont obtenus près de la condition de symétrie. En revanche, nous montrons que le dépôt de particules étrangères inhalées dans les voies respiratoires non terminales est renforcé par l'asymétrie. Nous montrons à partir de notre modèle que la valeur optimale d'asymétrie pour une filtration maximale des particules se situe à moins de 10% de la valeur mesurée expérimentalement dans les poumons humains. Ce trait structurel du poumon aide à l'autodéfense de l'hôte contre les aérosols chargés d'agents pathogènes. Nous expliquons comment la conception asymétrique naturelle des poumons humains typiques fait un sacrifice loin de l'optimalité des échanges gazeux pour obtenir cette protection. Dans un poumon humain typique, par rapport à la condition la plus optimale (qui est associée à une ramification symétrique), la résistance fluidique est 14 % supérieure, la surface d'échange gazeuse est inférieure d'environ 11 %, le volume pulmonaire est supérieur d'environ 13 % pour obtenir une protection accrue de 4,4 % contre les particules étrangères. Cette protection offerte est également robuste aux variations mineures du rapport de ramification ou à la variation de la ventilation, qui sont toutes deux cruciales pour la survie.

La fonction principale du poumon est de faciliter les échanges gazeux entre l'air atmosphérique et le sang dans l'acinus. Ici, les échanges gazeux ont lieu à travers une membrane extrêmement fine (\(0,6 \,\upmu \textrm{m}\)) sur une grande surface (\(70 \,\textrm{m}^2\))1. Les mécanismes du flux d'air à travers les voies respiratoires et de la diffusion des gaz à travers la membrane alvéolaire ont été largement étudiés par les communautés médicales et mécaniques des fluides. Un objectif secondaire (tout aussi important mais moins étudié) servi par le poumon est de s'assurer que l'air qui atteint l'acinus est relativement exempt d'agents pathogènes. L'air inhalé peut contenir plusieurs impuretés - fumée, poussière, gouttelettes porteuses d'agents pathogènes ainsi que des toxines nocives sous forme d'aérosols, qui peuvent entraîner de multiples risques pour la santé si elles atteignent les poumons profonds. Lorsque cet air chargé de particules traverse les voies respiratoires, les particules se déposent en grande partie le long de la muqueuse des voies respiratoires. La structure ramifiée des voies respiratoires sert également de filtre mécanique pour ces particules.

Parmi les divers systèmes d'organes du corps, les systèmes digestif et pulmonaire sont les plus exposés à une forte charge de corps étrangers par l'ingestion d'aliments et l'inhalation d'air, respectivement. Alors que le tractus gastro-intestinal possède son propre mécanisme de défense biochimique, le mécanisme de défense du système pulmonaire est principalement d'origine physique. En effet, le corps n'a aucun mécanisme de nettoyage des agents pathogènes en suspension dans l'air sans qu'ils ne se déposent d'abord sur les parois. Les poumons sont en effet dotés d'un mécanisme de défense immunologique, mais ne peuvent être activés qu'après dépôt de particules sur les parois trachéobronchiques.

Dans ce manuscrit, nous soutiendrons que l'asymétrie dans la morphologie pulmonaire offrira un tel mécanisme de protection pour le corps. L'asymétrie de ramification pulmonaire est largement reconnue, mais ses motifs évolutifs sont mal compris. À première vue, il semble que l'asymétrie pulmonaire entraîne une réduction de la surface alvéolaire, une augmentation du travail respiratoire et un plus grand volume global occupé par l'arbre des voies respiratoires, ce qui entraîne une dégradation de la fonction pulmonaire. Par conséquent, il peut sembler que l'asymétrie entrave la conception optimale des poumons. Cependant, nous démontrons que la ramification asymétrique des voies respiratoires optimise une fonction secondaire moins discutée du poumon - la filtration des aérosols - tout en sacrifiant une partie de l'efficacité fonctionnelle primaire.

Il est bien connu que les voies respiratoires dans les poumons humains forment une structure arborescente avec des ramifications dichotomiques répétitives. L'air pénètre dans le corps par le nez ou la bouche et passe par la glotte dans la trachée. La trachée singulière se divise en deux bronches principales reliées à chacun des deux poumons. Elles se ramifient ensuite en deux bronches secondaires chacune ; chacun d'eux continue ensuite à se diviser de manière dichotomique en quatre, huit, et ainsi de suite en bronches plus petites, appelées bronchioles. Chaque niveau de division est appelé une génération ramifiée. Les bronchioles se divisent plusieurs fois (environ 23 générations2) avant de se terminer en sacs alvéolaires. La géométrie est souvent modélisée de manière simpliste comme un arbre fractal auto-similaire3, remplissant l'espace, formé de tubes cylindriques. Une caractéristique frappante de la géométrie pulmonaire est son asymétrie - le poumon droit est plus gros que le poumon gauche. Bien que la raison principale pour laquelle le poumon gauche soit plus petit est d'accueillir le cœur, cette asymétrie semble également se propager jusqu'aux unités de bifurcation des voies respiratoires, où les branches mères se bifurquent en branches filles de dimensions inégales. Comme le remarque Miguel4 dans ses travaux récents, l'importance fonctionnelle de l'asymétrie sur la conception du flux d'air ou sur l'effet possible qu'elle peut avoir sur l'optimalité due à la déviation de la symétrie n'a pas été discutée dans la littérature. Cela constitue la motivation principale de ce travail : explorer l'optimalité résultant de la déviation de la symétrie en traitant le poumon comme un organe multifonctionnel.

De nombreux modèles mathématiques décrivant la géométrie des voies respiratoires ont émergé à partir d'analyses de mesures morphométriques2,5. Le modèle Weibel A2 est l'un de ces modèles simples mais largement utilisés qui suppose une ramification symétrique et 23 générations complètes. Cependant, en réalité, les arbres bronchiques des poumons humains ne sont ni symétriques ni réguliers et rarement complets. Raabe et al.5 ont rapporté des mesures de diamètres des voies respiratoires de quatre espèces : humain, chien, rat, hamster. Plusieurs analyses3,6 de ces données ont abouti à deux conclusions : (i) le débit d'air et le diamètre des bronchioles dans les poumons humains sont liés les uns aux autres par la loi de Hess-Murray7,8 et (ii) les rapports des diamètres des filles majeures et mineures à leur parent (rapports d'homothétie) se sont révélés être des constantes indépendantes de la génération (asymétrie de ramification régulière). La loi de Hess-Murray est issue de l'optimisation du travail nécessaire pour maintenir le débit et le volume occupé par les réseaux ramifiés. Le respect de cette loi a été observé dans les réseaux vasculaires, le xylème chez les plantes ainsi que les systèmes respiratoires. Majumdar et al.3 ont également identifié qu'une telle asymétrie de ramification régulière décrit dans une large mesure la distribution des diamètres des bronchioles au sein de chaque génération. La communauté des chercheurs en mécanique des fluides a discuté de plusieurs recherches sur une géométrie optimale de l'arbre bronchique9,10,11, principalement basée sur la résistance à l'écoulement. Mauroy et al.12 ont fait valoir que la résistance globale à l'écoulement offerte par un arbre bronchique conçu de manière optimale augmente considérablement avec la bronchoconstriction, mais un changement de l'optimalité ainsi que de la symétrie réduit cette sensibilité. En utilisant des preuves expérimentales de TEP et un modèle informatique simple d'un arbre bronchique symétrique, Venegas et al.13 ont montré que la bronchoconstriction conduit à une ventilation pulmonaire inégale et ont fait valoir que la présence d'une hétérogénéité même minimale conduit à de grands groupes d'unités pulmonaires mal ventilées, ce qui pourrait conduire à une défaillance du système respiratoire lors d'une crise d'asthme aiguë. Dans le même ordre d'idées, Donovan14,15 a démontré le rôle des inhomogénéités structurelles et dynamiques sur les schémas de ventilation chez des sujets asthmatiques et sains grâce à la modélisation informatique de la formation de défauts de ventilation en grappes dans les arbres bronchiques. Grâce à des constrictions générées aléatoirement, ils ont découvert qu'une plus grande fraction des bronchioles est sous-ventilée dans les poumons asthmatiques par rapport aux poumons témoins. Florens et al.16 ont montré que l'asymétrie réduisait le temps moyen d'oxygénation tout en rendant sa distribution plus robuste aux variations stochastiques. Ils ont également constaté que l'asymétrie naturelle des voies respiratoires humaines se situe à un seuil limite, au-dessus duquel les temps d'oxygénation deviennent insuffisants. Cependant, la liste des besoins pragmatiques de la ramification asymétrique n'est pas complète sans une discussion de son effet sur l'une des principales fonctions du poumon, en particulier le dépôt de particules dans l'arbre trachéobronchique (pour servir à la purification de l'air).

La fonction principale remplie par le poumon, c'est-à-dire l'échange de gaz, n'a lieu que dans les voies respiratoires distales appelées acinus. La conception évolutive de ces unités d'échange de gaz périphériques a été étudiée par plusieurs auteurs17,18. Dans une revue de Suki et al.19, les effets des forces mécaniques sur le fonctionnement physiologique du parenchyme pulmonaire ont été décrits avec un accent particulier sur le rôle joué par le collagène. L'étude a élucidé les façons dont la composition et la structure complexe du tissu conjonctif influencent les propriétés mécaniques du parenchyme. Comme l'ont mentionné Weibel et al.18, la conception optimale de l'arbre des voies respiratoires exige de favoriser la convection dans les voies respiratoires centrales et la diffusion dans les voies respiratoires périphériques. De plus, la perméabilité alvéolaire joue un rôle important en ce qui concerne le dépistage diffusionnel et la disposition des alvéoles dans les voies respiratoires profondes. Contrairement à ce corpus de littérature, la présente étude se concentre principalement sur la structure et la fonction convective des voies respiratoires. Dans une revue récente et complète, Neelakantan et al.20 énumère de multiples domaines d'avancées scientifiques (biophysique pulmonaire, biomécanique, physiologie et imagerie médicale) qui sont intégrés dans la modélisation informatique du système respiratoire et la manière dont ces avancées peuvent bénéficier au diagnostic individualisé, au pronostic et à l'évaluation thérapeutique des maladies pulmonaires.

Malgré les études sur les bifurcations asymétriques rapportées depuis 19765, aucune étude n'a discuté du rôle de l'asymétrie pulmonaire sur la fonctionnalité et la performance. Dans ce contexte, la fonctionnalité d'un poumon peut être caractérisée selon plusieurs dimensions ; nous en choisissons quatre : (i) la surface pulmonaire totale, à maximiser pour les échanges gazeux, (ii) la résistance à l'écoulement, à minimiser, (iii) le volume des voies respiratoires, à minimiser et (iv) le dépôt de particules dans l'arbre trachéobronchique, à maximiser (pour s'assurer que l'air filtré propre atteint l'acinus). La présente étude tente de construire des modèles géométriques réalistes d'arbres bronchiques pour étudier les effets d'une telle asymétrie sur cette fonction pulmonaire multidimensionnelle.

La structure et par conséquent les paramètres de performance de l'arbre bronchique dépendent du degré d'asymétrie (r) et du diamètre de coupure (\(D_c\)). \(r=0.5\) représente la symétrie et s'approche de 0 avec une asymétrie croissante. Nous étudions les effets de l'asymétrie sur le nombre de branches terminales (\(n_{tb}\)), la résistance fluidique totale à la respiration (\(\rho\)), le volume pulmonaire total (V) ainsi que le dépôt total de particules dans l'arbre trachéobronchique (\(\chi\)).

L'une des caractéristiques géométriques les plus importantes d'un arbre bronchique est le nombre de branches à son extrémité distale (dans les vrais poumons, ce sont les conduits alvéolaires se terminant par des sacs alvéolaires). La surface totale disponible pour les échanges gazeux est corrélée au nombre de branches terminales et devrait être maximisée dans un poumon optimal. Les figures 1a,b montrent la variation du nombre de branches terminales (\(n_{tb}\)) avec r pour différentes plages de \(D_c\). Les variations ne sont pas monotones et contiennent des sauts brusques. La non-monotonicité provient du fait que la coupure est une opération logique binaire qui se traduit par la présence/absence d'une bronchiole avec le sous-arbre qui en est issu. Cette non-linéarité aggravée sur plusieurs générations est la source essentielle de ce comportement intéressant. Pour une explication détaillée des origines de cette non-monotonie, le lecteur est renvoyé à la section "Méthodes".

Effet de r sur le nombre de branches terminales (\(n_{tb}\)) pour différentes plages de \(D_c\)—(a) \(D_c = 200 \,{\upmu }\textrm{m}\) à \(D_c = 600 \,{\upmu }\textrm{m}\) par pas de \(100 \,{\upmu }\textrm{m}\) (b) \(D _c = 400 \,{\upmu }\textrm{m}\) à \(D_c = 500 \,{\upmu }\textrm{m}\) par pas de \(20 \,{\upmu }\textrm{m}\). Les maxima de toutes les courbes sont soit à \(r=0,5\) soit entre \(r=0,45\) et 0,5.

Pour le branchement symétrique (\(r=0.5\)), la Nième génération est la génération terminale si le diamètre de la \((N+1)\)ième génération est inférieur à \(D_c\). Par conséquent, le nombre total de branches terminales est \(2^{N}\), toutes appartenant à la Nème génération. La figure 1b montre que les courbes convergent en certains points à \(r=0,5\). Ces points font référence à \(n_{tb} = 2^N\) tel que \(\left( \frac{1}{\root 3 \of {2}}\right) ^N D_0> D_c > \left( \frac{1}{\root 3 \of {2}}\right) ^{N+1} D_0\) (for \(r=0.5\), \(\kappa _{maj}=\kappa _{min}= \frac{1}{\root 3 \of {2}}\)).

Lorsque r diminue à partir de la valeur symétrique de 0,5, des effets intéressants entrent en jeu et les courbes divergent. En raison de l'asymétrie croissante, les branches filles majeures grossissent et les branches mineures deviennent encore plus petites. Pour les cas où \(D_c\) est juste au-dessus de \(\left( \frac{1}{\root 3 \of {2}}\right) ^{(N+1)} D_0\), \(n_{tb}\) augmente avec la diminution de r. En effet, à mesure que l'asymétrie s'installe, un nombre croissant de grosses branches de la \((N+1)\)ème génération sont ajoutées à l'arbre bronchique que les plus petites qui sont soustraites de la Nème génération. Par exemple, considérons le cas avec \(D_c = 420 \,{\upmu }\textrm{m}\). Ici, \(N=16\), \(n_{tb} = 2^{16} =65536\) à \(r=0.5\) et \(\left( \frac{1}{\root 3 \of {2}}\right) ^{N} D_0 = 496 \,{\upmu }\textrm{m}\). Lorsque r est réduit, \(n_{tb}\) augmente et atteint un maximum de 76 305 à \(r=0,450\).

La figure 1b montre une variation fine de \(D_c\). On peut observer qu'il y a un changement progressif des courbes avec l'augmentation de \(D_c\). La pente brute de la courbe à \(r=0,5\) passe de négative à positive avec l'augmentation de \(D_c\). On passe d'un maximum à une valeur intermédiaire de r à un maximum à \(r=0,5\). Par conséquent, nous pouvons conclure que \(D_c\) joue un rôle important dans la détermination de la valeur optimale de r où \(n_{tb}\) présente un maximum. En d'autres termes, il existe une valeur optimale de r pour laquelle \(n_{tb}\) est maximisé. Ainsi, une asymétrie petite mais finie pourrait être le moyen naturel de maximiser la surface totale disponible pour les échanges gazeux. Cependant, l'allure générale de ces courbes irrégulières suggère que lorsque r passe de 0 à 0,5, le nombre de branches terminales (donc la surface disponible pour les échanges gazeux) augmente. Avec cette tendance générale en arrière-plan, on peut cependant observer des changements brusques de \(n_{tb}\) avec r ou \(D_c\), pointant vers une source possible de variabilité inter-sujet importante, qui a fait l'objet d'un intérêt récent dans la littérature21.

Effet de r sur la résistance fluidique normalisée (\(\rho\)) offerte par l'ensemble de l'arbre trachéobronchique pour différentes valeurs de \(D_c\). De faibles valeurs de r provoquent des fluctuations non physiques de la résistance. Les minima de toutes les courbes sont soit à \(r=0,5\) soit entre \(r=0,45\) et 0,5.

Pour obtenir une ventilation adéquate, l'air doit être inspiré et expiré au cours de chaque cycle respiratoire. L'inhalation est un processus actif exécuté par un groupe de muscles (diaphragme, muscles intercostaux externes) qui augmentent le volume de la cavité thoracique. L'expiration, au repos, est un processus passif. Cependant, pendant l'exercice ou une activité intense, l'expiration peut également être obtenue activement grâce à l'effort de plusieurs muscles (muscles intercostaux internes, muscles abdominaux). Au total, il y a une dépense énergétique importante sur l'acte vital de respirer. Le "Travail de respiration" comporte deux composantes : le travail de compliance (qui représente environ \(65 \%\) du travail total) et le travail de résistance fluidique (environ \(35 \%\)). Le travail de compliance fait référence au travail d'expansion du poumon et du thorax, qui sont tous deux des corps viscoélastiques. Le travail de résistance fait référence au travail nécessaire pour surmonter la dissipation visqueuse dans le flux d'air à travers les voies respiratoires pulmonaires. La structure de l'arbre bronchique dicte la résistance à l'écoulement qu'il offre, qui doit être minimisée.

Pour les besoins de ce modèle, on suppose que l'embouchure de la trachée est à la pression atmosphérique et que la pression à l'intérieur de toutes les branches terminales est la même et égale à la pression intra-alvéolaire. Nous supposons également que le travail de conformité n'est pas affecté par la géométrie des voies respiratoires. En effet, le poumon est un réseau de résistances connectées en parallèle. La résistance équivalente d'un tel arbre bronchique est calculée en utilisant une analogie de circuit électrique, avec la résistance de chaque bronchiole (\(R_i\)) donnée par l'équation de Hagen-Poiseuille, montrée dans l'Eq. (1).

Ici \(L_i\) et \(D_i\) sont respectivement la longueur et le diamètre de la ième bronchiole. Une résistance sans dimension de l'arbre bronchique \((\rho )\) peut être définie comme le rapport de la résistance de l'ensemble de l'arbre bronchique à celle de la trachée. La figure 2 montre la variation de \(\rho\) avec r pour différentes valeurs de \(D_c\). La tendance générale dans cette figure est que la résistance équivalente diminue à mesure que r approche de 0,5. A l'exception de quelques cas, les minima de ces courbes ont été observés à \(r=0,5\). Un point important à noter ici est que les différences de résistance offertes par les arbres bronchiques proviennent uniquement du caractère incomplet des arbres. Si les arbres bronchiques avaient été complets (\(D_c = 0\)), le rapport de résistance global pour toutes les valeurs de r serait le même et égal à 24. Ceci est une conséquence du respect de la loi de Hess-Murray dans la détermination des diamètres des bronchioles, qui garantit que la résistance offerte par chaque génération dans un arbre à ramification dichotomique est égale pour n'importe quel niveau d'asymétrie (donc, pour 23 générations, \(\rho = 24\) \(\forall\) r).

Effet de r sur le volume adimensionnel de l'arbre trachéobronchique (V) pour différentes valeurs de \(D_c\). Les minima de toutes les courbes sont soit à \(r=0,5\) soit entre \(r=0,45\) et 0,5.

Les poumons occupent une partie importante de la cavité thoracique et partagent l'espace disponible avec plusieurs autres organes. Par conséquent, la structure optimale des poumons doit assurer une efficacité fonctionnelle tout en minimisant le volume occupé. Le volume total de l'arbre bronchique est calculé en additionnant les volumes de toutes les bronchioles (supposées être des cylindres circulaires droits). Le rapport de ce volume de l'ensemble de l'arbre bronchique à celui de la trachée est défini comme le volume adimensionnel des voies respiratoires (V). La figure 3 montre la variation de V en fonction de r pour différentes valeurs de \(D_c\). On observe que V est minimisé lorsque r tend vers 0,5 (sauf quelques exceptions). Avec une asymétrie croissante (r décroissant), un nombre plus élevé de filles majeures (ainsi que des sous-arbres attachés) pénètrent dans les générations plus profondes, augmentant le volume de l'ensemble du réseau.

Outre les échanges gazeux, la filtration de l'air est une fonction importante assurée par les poumons. Les poumons offrent une protection contre les particules étrangères inhalées et les agents pathogènes en suspension dans l'air. Lorsque l'air chargé de particules traverse les voies respiratoires, les particules se déposent sur les parois muqueuses des bronchioles en raison de mécanismes d'impact inertiel, de diffusion brownienne et de sédimentation gravitationnelle21,22,23,24,25,26,27,28. Les pathogènes sont alors neutralisés par les lymphocytes T et par le système immunologique. La muqueuse est alors transportée vers le passage nasal par action ciliaire. Le dépôt de particules dépend fortement de la structure des voies respiratoires. Dans un travail récent, Christou et al.29 ont évalué l'ampleur de la variabilité anatomique des voies respiratoires supérieures dans la population générale et son impact probable sur le dépôt d'aérosols dans les poumons. Des travaux supplémentaires sont nécessaires pour bien comprendre la variabilité inter-sujets de la morphométrie.

Le dépôt de particules trachéobronchiques a été calculé à l'aide d'un modèle de dépôt multivoies. Nous décrirons brièvement ce modèle de dépôt de particules. Le dépôt extra-thoracique a été calculé en utilisant les corrélations empiriques de Cheng et al.30. D'après leur étude, l'efficacité du dépôt dans la région extra-thoracique pour la respiration nasale ou orale est exprimée comme suit :

où, \(d_p\) est le diamètre des particules, Q est le débit volumétrique. La diffusion des particules par mouvement brownien est calculée à l'aide du coefficient de diffusion \(D_b\) exprimé par \(D_b = \frac{C_s k T}{3 \pi \mu d_p}\), où k est la constante de Boltzmann, T est la température absolue et \(\mu\) est la viscosité dynamique de l'air. Le facteur de correction de glissement de Cunningham31 est donné par \(C_s = 1 + (2 l/d_p)[A_1 + A_2 e^{-A_3 d_p/l}]\), où \(A_1=1,257\), \(A_2=0,4\) et \(A_3=0,55\) sont des constantes déterminées empiriquement32,33. Pour l'air au niveau de la mer, le libre parcours moyen l est d'environ 70 nm.

Les particules entrant dans l'arbre bronchique se déposent sur les parois des bronchioles par trois mécanismes majeurs : (i) l'impact inertiel (ii) la sédimentation et (iii) la diffusion. Il existe plusieurs expressions analytiques publiées dans la littérature pour estimer l'efficacité du dépôt de particules à travers chaque mécanisme physique. Les revues de Hofmann23,24 et Darquenne25 font appel à un certain nombre de ces modèles.

Le choix du modèle de dépôt de particules dans l'arbre bronchique est important. Afin de choisir objectivement le modèle approprié, nous avons comparé les prédictions de différents modèles disponibles dans la littérature dues à Yeh et Schum26, Anjilvel et Asgharian28 et Darquenne25) avec les données expérimentales corrigées de Heyder et al.34. La figure 4 montre la fraction de dépôt trachéobronchique (\(\chi\)) en fonction du diamètre des particules (\(d_p\)), comme prédit par les différents modèles de dépôt. De cette figure, il ressort que le modèle le plus récent dû à Darquenne25 donne la meilleure comparaison. Nous avons donc choisi ce modèle pour le travail en cours et il est décrit ci-après.

Fraction de dépôt de particules trachéobronchiques (\(\chi\)) en fonction du diamètre des particules (\(d_p\)), comme prédit par différents modèles de dépôt pour des conditions respiratoires orales spécifiées (volume courant = 1 000 ml, fréquence respiratoire = \(15\,\textrm{min}^{-1}\)). Les paramètres morphométriques considérés pour la géométrie pulmonaire étaient \(r = 0,5\) (symétrique) et \(D_c = 500 \,{\upmu }\textrm{m}\).

Le dépôt de particules dans chaque bronchiole est connu pour se produire par impaction, sédimentation et diffusion. Les efficacités de dépôt de particules pour les mécanismes respectifs (\(\eta _i\), \(\eta _s\) et \(\eta _d\)) sont données par :

Ici, le nombre de Stokes \(Stk = \frac{C_s \rho _p d_p^2 u }{18 \mu D}\), la vitesse de sédimentation terminale \(v_s = \frac{\rho _p d_p^2 g }{18 \mu }\) et le paramètre de diffusion \(\Delta = \frac{D_b L}{u D^2}\). \(\rho _p\) est la densité des particules et prise comme \(1000\, \textrm{kg}/\textrm{m}^3\) et g est l'accélération due à la gravité. Ici, L, D et u sont respectivement la longueur, le diamètre et la vitesse d'écoulement correspondant à chaque bronchiole individuelle. Le diamètre moyen des particules \(d_p\) a été pris égal à \(10 \,{\upmu }\textrm{m}\) (tailles caractéristiques des gouttes générées lors d'un discours fort35). La viscosité cinématique (\(\mu\)) de l'air a été prise comme \(1.5\times 10^{-5} \textrm{m}^2 /\textrm{s}\).

L'efficacité de dépôt (\(\eta\)) dans chaque bronchiole a été déterminée par superposition des trois mécanismes.

La division du flux à travers l'arbre bronchique et les efficacités de dépôt de toutes les bronchioles ont été déterminées pour une inhalation de 2 s de 500 ml d'air (moyenne \(Q = 2,5 \times 10^{-4}\, \textrm{m}^3 /\textrm{s}\)). Ensuite, la propagation et le dépôt des particules à travers l'arbre bronchique ont été simulés. La fraction de particules déposées dans chaque bronchiole (\(\chi _b\)) a été calculée comme le produit du nombre de particules entrant dans une bronchiole et son efficacité de dépôt (\(\eta\)). Enfin, la fraction totale de particules inhalées (\(\chi\)) qui se sont déposées dans les branches non terminales a été calculée comme la somme des fractions sur toutes les bronchioles de l'arbre trachéobronchique. Cette fraction est une mesure de la protection qu'offre le poumon contre le transport d'agents pathogènes dans les poumons profonds. Plus la valeur de \(\chi\) est élevée, plus la protection contre l'exposition de l'acinus aux pathogènes est grande. Dans le même ordre d'idées, une série d'études expérimentales menées par Kim et al.36,37,38 ont démontré de manière concluante que l'angle de ramification n'a pas d'effet significatif sur l'efficacité du dépôt de particules à moins qu'il ne soit anormalement élevé (\(60^{\circ }\) à \(90^{\circ }\)). Dans les poumons humains, cet angle de ramification est généralement inférieur ou égal à \(45^{\circ }\)26. Par conséquent, nous n'avons pas modélisé les effets de l'angle de ramification dans notre étude.

Ce nouveau cadre développé pour modéliser le dépôt de particules inhalées dans l'arbre bronchique a un certain nombre d'applications. Ces calculs revêtent une importance physiologique de multiples façons. Il brosse également un tableau des modèles distribués de particules déposées dans les poumons. La charge virale peut être estimée en cas de transmission de maladies par voie aérienne. Pour l'administration ciblée de médicaments par inhalation, la charge médicamenteuse spécifique au patient peut être déterminée si les paramètres morphométriques sont connus.39,40 Cette méthode d'étude d'un arbre trachéobronchique complète les approches CFD qui peuvent actuellement gérer jusqu'à environ dix générations41. En utilisant cette approche de modélisation d'ordre réduit, on peut étudier fonctionnellement un arbre trachéobronchique complet.

Effet de r sur la fraction de dépôt de particules trachéobronchiques (\(\chi\)) pour différentes valeurs de \(D_c\). On peut observer que lorsque r est réduit de 0,5, la fraction de dépôt augmente pour atteindre un maximum dans les valeurs intermédiaires de r, puis diminue pour se rapprocher de ses minima comme \(r \rightarrow 0\).

La figure 5 montre la variation de la fraction de dépôt globale (\(\chi\)) en fonction du rapport de division du débit r pour différentes valeurs de \(D_c\). On peut observer qu'avec la diminution de r (augmentation du degré d'asymétrie), \(\chi\) augmente, atteint un maximum à une valeur intermédiaire de r, diminue à nouveau et se rapproche de ses minima comme \(r \rightarrow 0\). D'après cette figure, il est clair qu'une asymétrie (\(r \ne 0,5\)) est nécessaire pour maximiser le dépôt de particules trachéobronchiques et pour offrir la meilleure protection contre les particules étrangères. Les raisons de ces observations sont discutées ci-après.

Fractions de dépôt de particules dans chaque génération (\(\chi _g\)) en fonction du numéro de génération (N) pour (a) différentes valeurs de r avec une valeur fixe de \(D_c = 400 \,{\upmu }\textrm{m}\) et pour (b) différentes valeurs de \(D_c\) avec une valeur fixe de \(r = 0,4\). Les dépôts dans les branches terminales de chaque génération ont été exclus des calculs. Ces figures montrent les effets individuels que r et \(D_c\) ont sur la manière dont le dépôt de particules est réparti entre les générations. Les générations jusqu'à la 16e génération font référence à la zone conductrice (CZ), celles de la 17e à la 19e génération sont la zone de transition (TZ) et à partir de la 20e génération appartiennent à la zone respiratoire (RZ).

La figure 6a montre la fraction totale de particules inhalées déposées à chaque génération (\(\chi _g\)) pour cinq valeurs différentes de r (0,1 à 0,5) correspondant à une valeur fixe de \(D_c\) (\(= 400 \,{\upmu }\textrm{m}\)). On peut observer que les fractions de dépôt de chaque génération (\(\chi _g\)) diminuent avec la diminution de r dans les générations supérieures (zone conductrice). Il y a un point de croisement dans la zone de transition. A partir de la 17ème génération, \(\chi _g\) augmente avec r décroissant. La figure 6b montre la fraction de particules inhalées déposées (\(\chi _g\)) à chaque génération pour trois cas en fonction du diamètre de coupure, \(D_c\) pour \(r = 0,4\). On peut observer ici que le dépôt à chaque génération est le même pour les trois cas différents jusqu'à la 13e génération. Avec une augmentation du diamètre de coupure \(D_c\), le nombre de bronchioles dans les générations inférieures diminue, ce qui entraîne une diminution du dépôt total de particules trachéobronchiques. De plus, la fraction de dépôt de particules est la plus élevée entre la 10e et la 15e génération. Les raisons sous-jacentes à cette observation - le fait que \(\chi _g\) augmente puis diminue avec l'augmentation de N - peuvent être expliquées en étudiant les distributions du diamètre des bronchioles et les efficacités de dépôt au sein d'une génération particulière.

La figure 7 montre les histogrammes des diamètres de brochiole normalisés et des efficacités de dépôt normalisées (normalisées par rapport aux valeurs du cas symétrique) des bronchioles d'une 12ème génération représentative pour deux valeurs de r. Pour \(r=0,5\), toutes les bronchioles ont le même diamètre (branchement symétrique) et par conséquent, le même \(\eta\) pour toutes les bronchioles ; les distributions sont des fonctions Dirac-delta. Pour \(r=0,4\) (pris en exemple), les diamètres des bronchioles suivent une distribution binomiale avec un petit nombre de bronchioles de grand et de petit diamètre (voir Fig. 7a). Il faut noter que le mode de distribution pour \(r=0,4\) s'est déplacé vers un diamètre inférieur à 1. En d'autres termes, à mesure que r diminue, le mode de distribution diminuera également, tandis que la largeur de la distribution continuera d'augmenter. La moyenne arithmétique des diamètres à une génération particulière est également inférieure à la valeur d'un arbre symétrique. Cela est dû à la non-linéarité associée à la loi de Hess-Murray. De manière correspondante, ces bronchioles plus petites donnent lieu à des efficacités de dépôt plus élevées, comme le montre la distribution à longue queue de \(\eta\), comme le montre la figure 7b.

Histogrammes normalisés (a) du diamètre des bronchioles (\(D'\)) et (b) de l'efficacité de dépôt (\(\eta '\)) dans les bronchioles de la 12e génération. Un poumon symétrique (\(r = 0,5\)) montre une distribution Dirac-delta des diamètres et donc un dépôt de particules. Pour \(r=0,4\), les diamètres suivent une distribution binomiale et la distribution d'efficacité de dépôt montre une longue queue. Toutes les variables ont été normalisées par rapport à leurs valeurs pour le cas symétrique (\(r=0.5\)) comme \(x' = \frac{x-x_{0.5}}{x_{0.5}}\).

Diagrammes de dispersion des efficacités de dépôt normalisées (a) (\(\eta '\)) et (b) des fractions de dépôt de particules bronchiques (\(\chi _b'\)) par rapport aux diamètres bronchiques normalisés (\(D'\)) de la 12e génération dans deux arbres bronchiques (avec \(D_c = 400 \,{\upmu }\textrm{m}\)) - un symétrique (\(r = 0,5\) ) et l'autre asymétrique (\(r = 0,4\)). Toutes les variables ont été normalisées par rapport à leurs valeurs pour le cas symétrique (\(r=0.5\)) comme \(x' = \frac{x-x_{0.5}}{x_{0.5}}\).

Une analyse superficielle de ce résultat pourrait indiquer qu'une asymétrie accrue devrait entraîner un dépôt plus élevé dans une génération particulière, en raison de la présence de bronchioles plus petites avec une asymétrie croissante. Cependant, ce n'est pas l'histoire complète. Les plus petites bronchioles sont certes des filtres efficaces, mais le nombre de particules qu'elles reçoivent est également plus faible. Une bronchiole plus petite est susceptible de provenir d'un parent prédécesseur plus petit dans la génération précédente, qui est également un filtre relativement efficace. De plus, une bronchiole fille plus petite est également susceptible de voir un débit plus faible par rapport à l'autre fille (majeure) (en raison de la loi de Hess-Murray). Nous illustrons ce point avec la Fig. 8, qui sont des tracés de l'efficacité de dépôt normalisée (\(\eta '\)) et de la fraction de dépôt normalisée (\(\chi '_b\)) en fonction du diamètre de bronchiole normalisé (\(D'\)). Les valeurs ont été normalisées en tant qu'écart par rapport aux valeurs d'un arbre trachéobronchique symétrique (\(r=0,5\)). On peut observer à partir de la figure 8a que l'efficacité de dépôt normalisée (\(\eta '\)) diminue avec l'augmentation du diamètre. Cependant, la fraction de dépôt réelle (\(\chi _b'\)) est plus élevée pour les bronchioles de plus grand diamètre. Ceci est le produit d'une fonction croissante - la concentration de particules entrant dans la bronchiole d'une génération donnée - et d'une fonction décroissante - l'efficacité de dépôt de particules de ces bronchioles. Ce produit est plus faible pour les petites bronchioles. En conséquence, la fraction de dépôt réelle dans ces bronchioles (\(\chi _b\)) est plus faible malgré une efficacité de dépôt plus élevée. Une corroboration de cet argument est présentée à la Fig. 8b qui est un graphique de la fraction de dépôt bronchiole normalisée (\(\chi _b'\)) en fonction du diamètre bronchiole normalisé (\(D'\)) à la 12e génération dans un arbre bronchique avec \(r=0,4\). Avec une augmentation de l'asymétrie, la réduction des dépôts dans les petites branches d'une génération est supérieure à l'augmentation correspondante dans les grandes branches. En conséquence, la fraction de dépôt à toute génération (\(\chi _g\)) dans les générations supérieures diminue avec la diminution de r. Le même effet explique pourquoi \(\chi _g\) augmente initialement puis diminue avec N.

Cet effet entraîne également l'augmentation initiale puis la diminution du dépôt trachéobronchique total \(\chi\) lorsque r est réduit de 0,5. De plus, un autre effet connexe de l'asymétrie est l'introduction initiale de branches majeures supplémentaires dans les générations inférieures, où davantage de particules sont susceptibles de se déposer avant d'atteindre l'acinus. Cependant, à des niveaux élevés d'asymétrie, le nombre de ces branches diminue car les branches mineures (et les sous-arbres attachés) se terminent. L'augmentation initiale du dépôt trachéobronchique (\(\chi\)) avec la diminution de r est le résultat de deux effets d'asymétrie sur les générations inférieures - (i) augmentation de la fraction de dépôt générationnelle (\(\chi _g\)) et (ii) augmentation du nombre de branches. La diminution subséquente de \(\chi\) est à nouveau le résultat de deux effets concomitants : (i) diminution de la fraction de dépôt générationnelle (\(\chi _g\)) dans les générations supérieures et (ii) diminution du nombre de branches dans les générations inférieures (ce qui aurait eu une efficacité de dépôt relativement plus élevée, \(\eta\)). Cela fait que le dépôt global augmente initialement, atteint un maximum puis diminue avec l'asymétrie (voir Fig. 5).

La question de recherche que nous posons est la suivante : pourquoi la bifurcation bronchique asymétrique est-elle une caractéristique du poumon ? Pour répondre à cette question, nous étudions le lien entre le degré d'asymétrie de ramification et plusieurs paramètres de performance pulmonaire. Nous observons que la surface maximale, la résistance minimale et le volume minimal sont obtenus soit exactement à \(r=0,5\) (symétrie) soit dans son voisinage, indiquant qu'un arbre trachéobronchique symétriquement ramifié optimise ces fonctions de performance.

Pour \(D_c = 400\, \upmu \textrm{m}\), \(\chi\) est maximisé à \(r = 0,292\). Cette valeur est inférieure de moins de \(10\%\) à la valeur mesurée dans les poumons humains3. De plus, la valeur maximale de \(\chi\) est \(5,2 \%\) supérieure à sa valeur à \(r=0,5\). Si r est réduit de 0,5 à 0,326 (la valeur de r observée dans les poumons humains3), \(\chi\) augmente de \(4,4 \%\) tandis que \(n_{tb}\) diminue de \(11,35\%\), \(\rho\) augmente de \(14,47\%\) et V augmente de \(13,07\%\). Par conséquent, on peut voir comment l'asymétrie naturelle (\(r\environ 0,326\))3 améliore la protection au détriment des performances sur d'autres fonctions.

Contre-intuitivement, le poumon a évolué pour mettre l'accent sur la protection contre les agents pathogènes et les toxines bien plus que sur la maximisation de la surface pulmonaire (pour le transport des gaz) ou sur la minimisation de la résistance mécanique des fluides à la respiration ou au travail respiratoire. Après tout, le poumon est l'organe vital le plus exposé de tout le corps, contrairement au cœur, au cerveau, etc. Les poumons entrent en contact direct avec l'atmosphère extérieure et, plus important encore, exposent le sang (via la circulation pulmonaire) aux dangereux agents pathogènes en suspension dans l'air. Par conséquent, la nature met d'abord l'accent sur l'aversion au risque, puis sur la performance efficace. Il ne sert à rien d'optimiser le poumon si son hôte ne vit pas longtemps et en bonne santé.

Ce travail est une première étape vers des études plus systématiques sur l'asymétrie bronchique car plusieurs hypothèses et idéalisations ont été nécessaires pour réaliser le modèle. La géométrie pulmonaire a été estimée à l'aide d'équations déterministes simples. Le dépôt de particules a été calculé à l'aide d'expressions analytiques validées expérimentalement pour modéliser les différents mécanismes physiques.

Variation de \(\bar{\beta }\) en fonction de r. On peut observer que r n'a pas d'effet significatif sur \(\bar{\beta }\) qui est proche de 1. Il existe des exceptions aux faibles valeurs de r, qui représentent des cas d'asymétrie extrême.

Un cas d'utilisation potentiel d'application du travail présenté dans ce manuscrit est de comprendre les ramifications acineuses de l'état pulmonaire malade ainsi que la variabilité inter-sujets. En raison de diverses conditions physiopathologiques, il existe des hétérogénéités de ventilation dans différentes régions des voies respiratoires13,14,15. Parfois, une telle hétérogénéité peut également se produire chez des individus en bonne santé dans la mesure où toutes les voies respiratoires ne sont pas recrutées de manière égale. Cette étude, qui suppose que toutes les voies respiratoires sont recrutées, peut être considérée comme une limite supérieure de la capacité des poumons humains. Cependant, d'un point de vue modélisation, il serait intéressant d'étudier la dégradation des performances (ou à l'inverse la robustesse de la conception pulmonaire) lorsqu'une fraction des voies respiratoires est resserrée. À cette fin, une fraction des voies respiratoires (\(\sim 10 \%\) dans la 14e génération) a été resserrée au hasard pour simuler l'effet de l'hétérogénéité de la ventilation. L'impact de ce blocage sur la surface ventilée a été quantifié à l'aide de \(\beta\), défini comme le rapport de la variation relative du nombre de branches terminales ventilées \((\frac{\Delta n_{tb}}{n_{tb}})\) à la variation relative du nombre de bronchioles \((\frac{\Delta b}{b})\) dans la génération concernée. La figure 9 montre la valeur moyenne de \(\beta\) (notée \(\bar{\beta }\), obtenue comme la moyenne de 1000 réalisations de simulations de Monte Carlo) en fonction de r. Le degré d'asymétrie n'a pas affecté de manière significative \(\bar{\beta }\) \((\approx 1)\) sauf si l'asymétrie était extrême \((r < 0,1)\). Lorsque r était faible, l'écart de \(\bar{\beta }\) par rapport à 1 était important en raison de la grande variation des sous-arbres attachés aux bronchioles de toute génération. Certaines bronchioles étaient attachées à de très grands sous-arbres, tandis que d'autres étaient attachées à des sous-arbres plus petits, entraînant des blocages aléatoires provoquant soit un blocage d'un grand nombre de bronchioles dans le plus grand sous-arbre qui lui est attaché (résultant en \(\bar{\beta } > 1\)) ou ne provoquant aucun changement significatif (\(\bar{\beta } < 1\)). Le nombre de bronchioles attachées à de grands sous-arbres dans la plage de \(0< r < 0,1\) (qui sont de toute façon non physiques) était statistiquement inférieur, ce qui expliquait les fortes baisses de \(\bar{\beta }\). Plus de nuances peuvent être ajoutées en incluant des hypothèses médicalement viables sur lesquelles les voies sont plus susceptibles d'être restreintes, au lieu de traiter toutes les voies comme étant également sensibles. Pour adapter notre modèle de dépôt, nous pourrions modifier les paramètres du modèle pour tenir compte des changements dans les hétérogénéités de ventilation. Par exemple, l'efficacité du dépôt pourrait être ajustée en fonction de la distribution régionale de la ventilation ou de la présence de constrictions du flux d'air dans certaines régions des poumons. Au sujet de la variabilité inter-sujets, Islam et al.42 remarquent dans leur examen des procédures d'administration pulmonaire de médicaments que l'énorme variabilité inter-patients de la dose de médicament administrée dans les poumons profonds est une préoccupation majeure. Les efforts de modélisation comme la présente étude seront un facteur clé dans le développement de systèmes d'administration de médicaments efficaces et personnalisés à l'avenir39,40.

Exemples illustratifs décrivant les effets de r et \(D_c\) sur la géométrie de l'arbre bronchique, chaque petit bloc représente une bronchiole avec son diamètre (en mm) écrit dessus. Comme montré en (a–c), pour \(r=0.5\), les arbres bronchiques sont symétriques (identiques pour les trois valeurs de \(D_c\)) mais terminés à la 3ème génération seulement et ont 8 branches terminales (en orange). Si \(D_c\) avait été égal à zéro, l'arbre complet aurait 16 branches terminales à la 4ème génération. Pour \(D_c=8.5\,\textrm{mm}\), \(n_{tb}=9\) est à son maximum à \(r=0.435\). (d) Quelques branches pénétrant dans la 4ème génération. Cependant pour \(D_c = 9\) et \(9.5\,\textrm{mm}\), les bronchioles précédemment présentes sont maintenant absentes car leur diamètre tomberait en dessous de \(D_c\), représenté en (e, f), respectivement. C'est ce qui leur donne respectivement \(n_{tb} = 7\) et 5 (inférieur à \(n_{tb} = 8\) à \(r=0,5\)). Les effets d'une réduction supplémentaire de r à 0,4 et 0,3 peuvent être observés dans les changements allant de (g à j, h à k et i à l), respectivement.

Nombre de bronchioles terminales d'un poumon modèle à cinq générations en fonction de r pour \(D_c = 8,5, 9, 9,5 \textrm{mm}\).

Un arbre bronchique est modélisé mathématiquement comme un réseau ramifié successivement, dichotomiquement et asymétriquement. La ième génération (avec la trachée comme 0e génération) était représentée par une matrice de lignes avec des éléments \(2^{i}\), où le jième élément représentait la jième bronchiole de la ième génération. Le diamètre de la trachée a été pris à 20 mm (conformément aux mesures morphométriques typiques2,5). Chaque branche mère se bifurque en deux branches filles - majeure et mineure - de diamètres inégaux (dans le cas le plus général). Les diamètres des branches suivantes ont été générés sur la base des règles décrites ci-dessous. On a supposé que les voies respiratoires suivaient la loi de Hess-Murray7,8, qui relie le débit volumétrique (\(Q_{i,j}\)) à travers la jème bronchiole de la ième génération avec son diamètre (\(D_{i,j}\)) et est donnée par

C et n (coefficient d'écoulement \(n = 3\) pour les écoulements laminaires et a été supposé être le cas dans ce travail, résultant de la loi de Hess-Murray) sont des constantes. Le débit d'air volumétrique à travers une bronchiole mère, \(Q_{ij}\) se divise en \(Q_{i+1,2j}\) et \(Q_{i+1,2j+1}\) entre ses bronchioles filles mineures et majeures, respectivement. Ainsi, à partir de la continuité du flux incompressible,

Pour un branchement symétrique, \(Q_{i+1,2j} = Q_{i+1,2j+1} = Q_{i,j}/2\) impliquant \(r=0.5\). Mais en cas de ramification asymétrique, la fille mineure porte un débit volumique moindre que la fille majeure. Dans ce cas, le rapport de division du débit r devient un paramètre important pour quantifier le degré d'asymétrie de ramification et est défini comme suit :

À partir des éqs. (5), (6) et (7), les diamètres des bronchioles filles peuvent être déterminés comme suit :

où \(D_{i,j}\) est le diamètre de la bronchiole mère et les filles mineures et majeures ont des diamètres \(D_{i+1,2j}\) et \(D_{i+1,2j+1}\), respectivement. De la littérature3, on peut retenir que l'asymétrie à chaque branchement est régulière, c'est-à-dire que les rapports d'homothétie \(\kappa _{minor} = {D_{i+1,2j}}/{D_{i,j}}\) & \(\kappa _{major} = {D_{i+1,2j+1}}/{D_{i,j}}\) restent constants, indépendamment de la génération. En conséquence, le rapport de division du débit, r est également constant pour toutes les générations de l'arbre bronchique.

Un défaut en supposant que les arbres bronchiques sont complets (\ (2 ^ n \) bronchioles présentes dans toutes les n générations) est que pour les cas asymétriques, de nombreuses bronchioles des générations distales se voient attribuer des diamètres irréalistes (généralement plus petits que les alvéoles typiques). De tels diamètres ne sont pas réalistes car il existe des limites biologiques à la taille des petites branches terminales. En guise de correction, le concept de diamètre de coupure (\(D_c\)) a été introduit comme cela a été proposé précédemment3,43. À partir de la trachée, les diamètres des bronchioles filles des générations suivantes sont déterminés et une fois que tout diamètre de bronchiole devient inférieur au diamètre de coupure (\(D_c\)), cette bronchiole est considérée comme la branche terminale. Les géométries des arbres bronchiques générés sont déterminées par deux paramètres, à savoir le degré d'asymétrie (r) et le diamètre de coupure (\(D_c\)) et les effets de ces paramètres sur la performance pulmonaire ont été étudiés. De multiples arbres bronchiques de ce type ont été générés pour r allant de 0 à 0,5, par pas de 0,001, tout en gardant \(D_c\) constant. Ensuite, \(D_c\) passe de 200 à \(600\,\upmu \textrm{m}\), par pas de \(100\,\upmu \textrm{m}\) afin d'observer l'effet de \(D_c\).

Pour illustrer la dépendance de la géométrie des arbres à r et \(D_c\), considérons un exemple d'arbre limité à 5 générations (trachée et 4 générations suivantes). La valeur de r est variée de 0 à 0,5 en faisant varier le diamètre de coupure sur trois valeurs différentes de \(D_c = 8,5\), 9 et 9,5 mm. La figure 10 montre la morphologie ainsi que les diamètres calculés des bronchioles pour ces valeurs de r et \(D_c\). La figure 11 montre la variation du nombre de branches terminales \(n_{tb}\) par rapport à r pour une constante \(D_c\) (obtenue par une variation plus fine de r par rapport à la figure 10). On voit sur la Fig. 11 que pour \(D_c=8.5\,\textrm{mm}\), à l'intérieur de \(0.425 \le r \le 0.442\), \(n_{tb}\) est maximisé (\(n_{tb} = 9\)). Pour \(D_c=9\, \textrm{mm}\), il y a décroissance non monotone avec réduction de r alors que pour \(D_c=9.5\,\textrm{mm}\), la tendance est monotone. Les deux ont leur maximum de \(n_{tb} = 8\) à \(r=0,5\) uniquement. En général, lorsque \(D_c\) augmente, \(n_{tb}\) diminue car les bronchioles de diamètres inférieurs à \(D_c\) sont terminées. Avec une asymétrie croissante (r décroissant), l'équilibre entre l'ajout de nouvelles branches pénétrant dans les générations plus profondes et la perte de branches dans les générations supérieures (ainsi que les sous-arbres qui leur sont attachés) dicte si \(n_{tb}\) augmenterait ou diminuerait. Bien qu'il s'agisse d'exemples simplistes, ceux-ci illustrent également la nature de la morphométrie pour les arbres bronchiques à grande échelle de 23 générations.

Les ensembles de données utilisés et/ou analysés au cours de l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Les auteurs sont reconnaissants à l'Institut indien de technologie de Madras et au programme des boursiers de recherche du Premier ministre (PMRF), ministère de l'Éducation, gouvernement de l'Inde (projet n° SB21221950AMPMRF008445) pour le soutien financier qu'ils ont fourni.

Département de mécanique appliquée, Indian Institute of Technology Madras, Chennai, Tamil Nadu, 600036, Inde

Debjit Kundu & Mahesh V. Panchagnula

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MVP a conçu l'étude, DK a effectué les calculs, MVP et DK ont analysé les résultats. Tous les auteurs ont rédigé et révisé le manuscrit.

Correspondance à Mahesh V. Panchagnula.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Kundu, D., Panchagnula, MV Le poumon asymétrique augmente la filtration des particules par dépôt. Sci Rep 13, 9040 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-36176-3

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Reçu : 21 novembre 2022

Accepté : 25 mai 2023

Publié: 03 juin 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-36176-3

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