Modélisation des performances d'un fixe intégré

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 9416 (2022) Citer cet article

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Les systèmes IFAS sont intrinsèquement complexes en raison de l'utilisation hybride de colonies bactériennes en suspension et attachées à des fins de dégradation des polluants dans le cadre du traitement des eaux usées. Cela pose des défis lorsque l'on tente de représenter mathématiquement ces systèmes en raison du grand nombre de paramètres impliqués. En plus de devenir alambiqué, un effort important sera engagé lors de l'étalonnage du modèle. Cet article présente une approche systématique de l'étalonnage d'un modèle de processus IFAS qui intègre deux analyses de sensibilité pour identifier les paramètres influents et détecter la colinéarité à partir d'un sous-ensemble de 68 paramètres cinétiques et stoechiométriques, et l'utilisation de l'algorithme d'optimisation Nelder-Mead pour estimer les valeurs requises de ces paramètres. Le modèle prend en compte l'élimination de trois polluants critiques, notamment la demande biochimique en oxygène (DBO), l'azote total (TN) et le total des solides en suspension (TSS). Les résultats des analyses de sensibilité ont identifié quatre paramètres qui ont été la principale influence sur le modèle. Le modèle s'est avéré le plus sensible aux deux paramètres stoechiométriques, y compris le rendement hétérotrophe aérobie sur un substrat soluble dont les effets totaux étaient responsables de 92,4 % de la sensibilité de sortie de la DBO du modèle et de 92,8 % de la sensibilité de sortie du TSS du modèle. On a observé que le rendement hétérotrophe anoxique sur substrat soluble était responsable de 54,3 % de la sensibilité de sortie TN du modèle. Dans une moindre mesure, les deux paramètres cinétiques, le taux de décomposition hétérotrophe aérobie et le facteur de réduction de la dénitrification sur le nitrite, n'étaient responsables que de 8,0 % et 13,1 % respectivement des sensibilités de sortie DBO et TN du modèle. L'estimation des paramètres a identifié le besoin de seulement des ajustements mineurs aux valeurs par défaut afin d'obtenir une précision suffisante de la simulation avec un écart par rapport aux données observées de seulement ± 3,6 mg/L, ± 1,3 mg/L et ± 9,5 mg/L pour DBO, TN et TSS respectivement. La validation a montré que le modèle était limité dans sa capacité à prédire le comportement du système sous un stress extrême en oxygène dissous.

Les modèles de processus informatiques des usines de traitement des eaux usées (WWTP) sont utilisés depuis longtemps pour les avantages qu'ils offrent1. Ces avantages peuvent inclure l'étude de scénarios de conception et de fonctionnement alternatifs dans le but d'améliorer l'efficacité ou les performances, ou d'avoir un aperçu du comportement du système dans des scénarios circonstanciels2. Grâce à la modélisation, la forte demande de telles enquêtes sur le temps et les ressources qui seraient accumulées avec l'expérimentation physique peut être surmontée avec une relative facilité sans compromettre la confiance dans les résultats. Par exemple, un modèle peut permettre à un ingénieur de procédé d'identifier la taille du réservoir anoxique nécessaire pour permettre une dénitrification suffisante dans un système sans construire de nombreux réservoirs anoxiques de tailles différentes.

Alors que les modèles complexes peuvent fournir des informations sur le système simulé qui seraient autrement obscurcies par des modèles simplifiés, cela n'est vrai que si le système physique est représenté avec précision. L'étalonnage des modèles biologiques de station d'épuration est généralement la phase la plus exigeante du développement du modèle en termes de temps, d'efforts et de ressources financières nécessaires pour collecter les données nécessaires2,3,4,5. En fait, plusieurs protocoles tels que BIOMATH, STOWA, WERF et HSG ont été développés pour guider l'étalonnage des modèles de boues activées (SA)6,7,8,9,10. Bien que chacune de ces approches présente des différences distinctes, elles partagent des exigences communes pour de grandes quantités de données qui doivent être obtenues par le biais d'une étude de site, d'un échantillonnage intensif et de tests par lots respirométriques/titrimétriques qui imposent des exigences élevées en matière de ressources (voir 3 pour un examen critique).

En tant que modèles environnementaux, les modèles de processus de traitement biologique des eaux usées (WWT) sont intrinsèquement complexes. De par leur nature même, ils sont hautement dimensionnels et non linéaires en raison de la vaste gamme de cinétiques et de stoechiométries incluses. Par exemple, même le populaire modèle de boues activées (ASM) dans sa forme la plus ancienne consistait en cinq paramètres stoechiométriques pour décrire les réactions biochimiques, 14 paramètres cinétiques et 13 équations différentielles1. Il n'est donc pas surprenant que les modèles WWT deviennent sur-paramétrés par rapport à une observation donnée lorsque ces modèles sont développés pour fournir une représentation plus détaillée des processus sous-jacents ou pour modéliser les technologies émergentes et les contaminants11,12,13,14.

Une complexité accrue est inévitable lorsque plusieurs technologies sont combinées, comme la plus récente solution intégrée de boues activées à film fixe (IFAS). Cette technologie combine l'application de colonies de biomasse en suspension avec des colonies de biofilm attachées pour tirer parti des avantages de chacune, tout en augmentant la biomasse fonctionnelle et donc la capacité de traitement à une empreinte réduite de l'usine par rapport aux systèmes conventionnels d'AS ou de biofiltration15,16,17,18. La principale limite de cette technologie est cependant l'augmentation substantielle de la demande d'énergie pour l'aération par rapport à AS19, ce qui nécessite des efforts de modélisation continus pour optimiser son efficacité.

Alors que l'IFAS a fait l'objet de nombreux travaux de modélisation à ce jour 15,20,21,22,23, la procédure d'étalonnage a reçu peu d'attention contrairement aux modèles AS malgré la complexité supplémentaire. Brockmann et al. 24 ont tenté de calibrer un système IFAS en suivant la bonne pratique de modélisation du réacteur à biofilm (GBRMP) proposée par Boltz et al.25, mais les auteurs ont trouvé cela inadéquat à cette fin, proposant la nécessité de développer davantage un protocole spécifique pour cette technologie. Un défi majeur mis en évidence par les auteurs était la sur-paramétrisation associée à l'hybridation des deux composants.

L'étalonnage automatique a suscité un intérêt croissant au cours des dernières décennies 10,26,27,28,29. Bien que l'étalonnage manuel au moyen d'estimations de valeurs de paramètres déterminées expérimentalement soit conventionnel, ce processus reste laborieux et gourmand en ressources et peut introduire des erreurs tout en manquant d'objectivité3,30. En outre, il est inefficace pour estimer les nombreux paramètres non mesurables trouvés dans les modèles WWT 31. L'étalonnage automatique fait référence à l'utilisation d'un algorithme d'optimisation pour estimer les valeurs des paramètres et il existe de plus en plus d'exemples de cette approche dans la modélisation des systèmes de traitement des eaux usées et de collecte des déchets26,30,32,33,34,35.

Kim et al. 32 ont démontré la faisabilité d'utiliser un algorithme génétique (AG) pour calibrer le premier ASM (ASM1), tandis qu'une étude de Zeferino et al. 26 dans la planification du modèle d'un système régional d'assainissement des eaux usées a utilisé un algorithme d'optimisation des essaims de particules (PSO) pour calibrer leur modèle. Ye 34 a également signalé l'utilisation d'un algorithme immunitaire (IA) et d'une forme hybride de l'IA et du PSO (IPSO) pour calibrer un ASM. En développant la procédure d'approche numérique optimale (NOAP) pour calibrer systématiquement le troisième de la série ASM (ASM3), Zhu et al. 10 ont utilisé un algorithme génétique (GA) pour automatiser avec succès l'estimation des paramètres de deux types de systèmes AS. Plus récemment, Du et al. 35 ont utilisé un algorithme amélioré de recherche de coucou (ICS) pour calibrer jusqu'à 7 paramètres sensibles dans ASM1, produisant une simulation précise.

Dans les travaux actuels, une technique d'optimisation classique est employée, la méthode du simplexe de Nelder-Mead (NM)36. Alors que les dernières décennies ont vu une croissance accélérée de nouveaux algorithmes d'optimisation (voir 37 pour un examen), l'approche NM simplex reste pertinente car elle est robuste, facile à mettre en œuvre et à comprendre et est un algorithme privilégié pour traiter les problèmes d'optimisation multidimensionnels et sans contraintes sans dérivés38. Bien qu'il s'agisse d'une approche vintage de l'optimisation, il a récemment été démontré qu'elle restait compétitive en termes de performances avec des algorithmes plus "intelligents" tels que l'algorithme PSO39.

Comme étape préalable à l'estimation des paramètres, des analyses de sensibilité globale (GSA) ont été utilisées pour traiter le problème de sur-paramétrisation dans le modèle IFAS et réduire le problème d'optimisation à un nombre gérable de paramètres. Qu'une approche d'étalonnage manuel ou automatique soit adoptée, les GSA peuvent atténuer le surparamétrage en identifiant les paramètres les plus influents sur la sortie du modèle qui justifient le plus de concentration et d'allocation de ressources tout en laissant les paramètres moins influents aux valeurs par défaut9,10,40,41,42,43,44,45. C'était l'une des principales préoccupations de Gernaey et al.2 qui ont fait valoir que l'approche d'étalonnage automatisé peut être étouffée par un manque d'identifiabilité des paramètres qui peut conduire à des ajustements mineurs dans un nombre considérable de paramètres secondaires.

L'utilisation de GSA lors de l'étalonnage offre des avantages supplémentaires au processus. Bien qu'ils puissent identifier les paramètres les plus critiques pour l'estimation, ils sont également capables de vérifier la colinéarité des paramètres en étudiant les interactions d'ordre supérieur43,45,46. Ces deux éléments sont importants car la non-influence et la colinéarité avec d'autres paramètres sont les deux principales sources de non-identifiabilité pratique des paramètres13. De plus, étant donné que la GSA permet au modélisateur de répartir l'incertitude qui se propage à travers le modèle en raison de chaque paramètre et de leurs interactions45, cela peut être couplé à une analyse d'incertitude basée sur Monte-Carlo pour ensuite quantifier l'incertitude pour chaque facteur établissant la confiance dans le modèle47,48,49.

Les objectifs de cette étude sont donc d'identifier les paramètres cinétiques et stoechiométriques les plus influents sur le modèle, d'estimer les valeurs de tous les paramètres identifiés au moyen d'un algorithme d'optimisation et de valider l'algorithme NM simplex comme restant un outil approprié et efficace pour ce rôle. Enfin, l'incertitude des sorties du modèle relatives aux paramètres influents identifiés est également évaluée au moyen d'une analyse d'incertitude.

En raison des restrictions de voyage liées à la pandémie de COVID-19, l'accès au système modélisé a été empêché. Dans ces circonstances, des données historiques étaient plutôt nécessaires à des fins d'étalonnage et de validation. Heureusement, une version à l'échelle pilote du système WWT modélisé a été exploitée à Rishikesh, Uttar Pradesh, Inde au cours de l'année 2015 en tant que plate-forme de recherche pour cette nouvelle technologie. Pendant ce temps, il a fait l'objet d'intenses recherches qui ont abouti à une série de publications50,51,52,53,54,55. Il s'agissait notamment d'une étude sur les effets du stress DO sur le système51. Dans cette étude, un compte rendu détaillé des données sur les affluents et les effluents a été fourni parallèlement à la stratégie opérationnelle de trois concentrations d'OD (0,5, 2,5, 4,5 mg/L). Aux fins du présent travail, les données du régime de 2,5 mg/L d'OD ont été utilisées comme données observées pour l'étalonnage, tandis que les deux régimes restants ont été utilisés dans la phase de validation comme données indépendantes. L'étude du régime d'étalonnage a été rapportée plus en détail dans une publication antérieure50.

Le système lui-même se composait d'un réacteur aéré (20 m3) avec une empreinte au sol de 6 m2 et d'un décanteur circulaire séparé à fond incliné totalisant un volume de 4,2 m3 et une surface de chargement de 1,25 m2. Le réservoir d'aération contenait 64 panneaux rectangulaires de tissu en polypropylène tricoté en boucle (Biotextile Cleartec®, Jager, Allemagne) qui occupaient environ 0,5 % du volume du réacteur afin de faciliter la prolifération de la biomasse attachée. De plus amples détails concernant les dimensions sont fournis dans d'autres ouvrages51,55.

Les conditions du site pour le modèle reflétaient les conditions du régime d'OD 2 (c.-à-d. 2,5 mg/L) comme indiqué par Singh et al. 51 pour l'étalonnage du modèle. Ceux-ci incluent un débit (Q) de 1,8 m3/h pour donner un temps de rétention hydraulique (HRT) de 11,1 h, une température de liquide en vrac de 26 °C, une concentration d'OD dans le liquide en vrac du réacteur HySAF de 2,5 mg/L pour l'étalonnage du modèle. Le taux de déchets de boues activées (WAS) a été fixé à 2,2 m3/jour avec un taux de boues activées recyclées (RAS) maintenu de 3,7 m3/h (2,5 Q) pour assurer une concentration de solides en suspension dans la liqueur mixte (MLSS) de 2000 mg/L dans le réacteur et un temps de rétention des boues (SRT) de 11 jours, comme indiqué par Singh et al.51. Caractéristiques opérationnelles des régimes DO 1 et 3 comme indiqué dans Singh et al. 51 ont été utilisés à des fins de validation suite à l'étalonnage.

Le logiciel de modélisation commercial GPS-X™ Version 8.0 (Hydromantis Environmental Software Solutions, Inc.) a été utilisé pour modéliser le système. Ce logiciel, bien que robuste et riche en fonctionnalités, a été choisi notamment pour sa récente intégration du langage de codage Python dans le dernier opus qui a facilité l'utilisation de bibliothèques Python externes pour effectuer des analyses ultérieures dans cette étude.

Comme le montre la figure 1, le modèle développé comprend les objets suivants :

eaux usées (WW) affluent de l'égout,

réacteur IFAS aérobie,

bassin de décantation (secondaire).

Schéma du système modélisé.

La figure 1 affiche également plusieurs paramètres clés qui devaient être définis dans les objets du modèle, notamment la concentration de solides en suspension dans la liqueur mixte (MLSS), le flux de boues activées recyclées (RAS), le flux de boues activées de déchets (WAS) et le contenu des médias dans le réacteur IFAS.

Le modèle influent est généralement considéré comme l'élément le plus important lors de l'étalonnage du modèle3. Pour les besoins de cette étude, le modèle "CODSTATES" a été choisi dans la Comprehensive Model Library (MANTIS2LIB) de GPS-X. Ce modèle est normalement recommandé après une caractérisation complète de l'influent, y compris le calcul manuel des variables d'état56, mais ce n'était pas le cas dans cette étude en raison des données d'influent disponibles tirées de la publication51. Cependant, ce modèle d'influent s'est avéré produire un bon accord avec les variables composites à la suite d'un processus itératif avec seulement quelques modifications des valeurs par défaut, y compris des apports ajustés de 626 mg/L, 44,2 mg/L, 33,7 mg/L et 0,63 mgVSS/mgTSS pour la DCO totale, le TKN total, l'azote ammoniacal (NH3) et le rapport VSS/TSS respectivement, comme indiqué dans le tableau S1 (voir Matériel supplémentaire). Ces changements ont produit 367,9 mg/L pour le TSS (écart de 4,3 %) et 322,9 mg/L (écart de 5,4 %) pour la DBO carbonée totale, ce qui est resté bien dans la plage indiquée dans le tableau 1.

Le modèle global (MANTIS2) a été utilisé pour cette étude. Ce modèle est un modèle de pointe qui a été développé par Hydromantis afin de faire progresser l'ASM2d et le modèle de digesteur anaérobie no. 1 avec une plus grande polyvalence56. Il a été choisi pour cette étude principalement en raison de son approche globale de l'élimination de l'azote total (TN), qui est une priorité clé dans la gestion mondiale de l'eau57. L'objet système hybride a été sélectionné, qui combine le modèle de croissance en suspension discuté et le modèle de biofilm GPS-X56. Les paramètres cinétiques et stoechiométriques ne sont pas différenciés entre les types de colonies (suspendues ou attachées) dans cet objet. Les entrées définies par l'utilisateur se trouvent dans le tableau S1 et correspondent aux valeurs données par Singh et al.51.

Pour représenter le clarificateur, un modèle unidimensionnel non réactif a été utilisé (SIMPLE1D). Ce modèle est préféré lorsque les réactions biologiques dans le clarificateur peuvent être ignorées56. Il divise le lit de boues en 10 couches égales et suppose que seul le flux vertical est pris en compte et que tous les solides entrants sont répartis instantanément et uniformément sur la surface de la couche d'alimentation56. Les entrées définies par l'utilisateur se trouvent dans le tableau S1 et correspondent aux valeurs données par Singh et al.51.

Suite aux ajustements des valeurs définies par l'utilisateur, le modèle d'état stable a été exécuté pour déterminer l'exactitude de sa représentation par rapport aux données publiées. Les sorties du modèle évaluées étaient DBO, TN et TSS. À ce stade, les résultats du modèle n'étaient pas en bon accord avec les résultats observés, comme le montre la figure S1 (matériel supplémentaire), de sorte que la phase d'étalonnage a commencé.

Les analyses de sensibilité (SA) sont souvent utilisées par les modélisateurs pour identifier l'influence relative que différents facteurs tels que les paramètres et leurs interactions ont sur la sortie d'un modèle45. Cela peut aider le modélisateur de plusieurs manières, par exemple pour simplifier les modèles, hiérarchiser les paramètres d'étalonnage, identifier les erreurs dans le modèle et répartir l'incertitude entre les facteurs du modèle58. Les paramètres qui s'avèrent avoir une influence faible ou nulle peuvent être considérés comme négligeables et peuvent soit être laissés à la valeur par défaut, soit recevoir une valeur arbitraire dans la plage de paramètres, soit même être supprimés du modèle sous forme de réduction du modèle, simplifiant et facilitant ainsi l'interprétation sans compromettre la précision. Les paramètres de la plus grande influence, ou auxquels la sortie du modèle est la plus sensible, sont donc identifiés comme les paramètres qui nécessitent le plus d'attention expérimentale lors de l'étalonnage pour déterminer leurs vraies valeurs. À mesure que l'influence d'un paramètre augmente, le potentiel d'erreur augmente également, ce qui indique qu'il s'agit des paramètres qui nécessiteront une analyse plus approfondie pour quantifier le niveau d'incertitude qu'ils invoquent et ainsi minimiser si possible.

Une source clé d'incertitude dans les bio-modèles est dérivée des multiples paramètres cinétiques et stoechiométriques qui composent le modèle. Celles-ci sont souvent difficiles, voire impossibles à mesurer en raison des limites expérimentales, et les paramètres cinétiques en particulier peuvent démontrer une grande variabilité entre les stations d'épuration59. Malgré cela, souvent seul un petit nombre de paramètres d'entrée expliquent la majorité de l'incertitude ou de la variabilité des sorties du modèle43. Une fois que ces facteurs influents ont été identifiés et que leur part de l'incertitude a été répartie par le SA, une analyse d'incertitude (UA) peut être effectuée pour quantifier cette incertitude détenue par chaque entrée en observant sa propagation à travers le modèle. Ensemble, SA et UA fournissent un moyen d'obtenir une certaine transparence dans la fiabilité du modèle en ajoutant (ou en enlevant) la crédibilité aux conclusions tirées58.

Pour cette étude, la plate-forme de codage Python (Ver 3.7) a été utilisée à la fois pour l'UA et la SA, les deux SA utilisant la bibliothèque SALib60. Le code développé peut être trouvé dans le matériel supplémentaire (Scripts Python S1-S3).

La méthode de Morris (MOM) est similaire à l'analyse de sensibilité locale (LSA) la plus couramment utilisée en ce qu'elle ne dévie qu'un seul paramètre à la fois, mais elle est conforme à la définition de la GSA car la valeur du paramètre est démarrée à partir de différents points dans l'espace d'entrée possible plusieurs fois (\(r)\) et moyennée. Alors que d'autres approches GSA telles que la méthode Sobol sont capables de fournir une analyse plus détaillée, elles sont plus coûteuses en calcul. Par exemple, une analyse avec 14 paramètres et une taille d'échantillon de 6 000 nécessiterait 6,5 × 105 évaluations61. Contrairement à la méthode Sobol, le MOM est capable de détecter les effets de premier ordre à seulement 100e des dépenses de calcul et un 10e du coût lors de l'étude des effets de second ordre62,63,64,65.

Une approche plus efficace couramment employée consiste à utiliser d'abord le MOM pour dépister les paramètres non influents qui peuvent être exemptés de l'analyse Sobol afin de réduire le nombre d'évaluations de modèles nécessaires pour obtenir une décomposition adéquate61,66,67. Brockmann et Morgenroth 68 ont démontré que MoM était tout aussi efficace que les méthodes basées sur la variance pour faire la distinction entre les paramètres influents et non influents, ce qui a été observé de manière similaire par Herman et al.61. Cependant, dans les deux cas, il a été recommandé d'utiliser les méthodes les plus exigeantes en termes de calcul pour obtenir suffisamment d'informations sur la variance ou mieux classer les paramètres les plus sensibles. Aux fins de cette étude, le MOM a été utilisé comme criblage initial de 68 paramètres cinétiques et stoechiométriques qui constituent le modèle pour identifier les 10 paramètres les plus influents en ce qui concerne chaque sortie du modèle (DBO, TN, TSS). Ces paramètres ont ensuite été soumis à un examen plus approfondi dans le cadre de l'analyse Sobol. Les paramètres sélectionnés du modèle étudié se trouvent dans le tableau S2.

Le MoM utilise des approximations des dérivées partielles du premier ordre d'un modèle appelé effets élémentaires (EE) pour caractériser la sensibilité du modèle69. Afin de déterminer l'EE pour chaque facteur d'entrée, la différenciation de la sortie du modèle \(y\) est calculée par rapport à chaque facteur d'entrée \({x}_{i}\) selon l'équation suivante69 :

où \({x}_{i}\) est le \(i\)ème facteur du modèle, \(\Delta \) est le facteur de perturbation défini par lequel la valeur de base de \({x}_{i}\) est déviée, \(y\left(x\right)\) est la sortie du modèle évaluée à certaines valeurs nominales des facteurs du modèle, \(y\left({x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{i}+ \Delta , \ les points {x}_{k}\right)-y\left(x\right)\) décrivent la sortie du modèle correspondant à l'écart prédéterminé \(\Delta \) dans \({x}_{i}\).

La distribution finie de l'EE, \(Fi\), pour chaque facteur est obtenue en effectuant des calculs \(r\) de l'EE à des points indépendants échantillonnés au hasard dans l'espace d'entrée. Cette méthode telle que décrite par Morris 62 fournit \(r\) observations de \(Fi\) pour \(k\) facteurs au prix de \(r\) (\(k\) + 1) évaluations de modèles.

Afin de déterminer la moyenne moyenne de l'EE, \({\mu }_{i}\), l'équation suivante est utilisée69 :

Alors que le calcul de l'écart type,\({\sigma }_{i}\), est réalisé comme suit69 :

Si le modèle est non monotone, où les variables ont tendance à évoluer dans le même sens mais sans garantie de constance, il est possible que la distribution \(Fi\) renvoie des valeurs négatives qui peuvent annuler les valeurs positives et être faussement représentées comme non influentes. Campolongo et al. 63 a fourni une révision de la méthode qui a remplacé la moyenne des effets élémentaires, \(\mu \), par la moyenne absolue de l'EE, \({\mu }^{*}\). Cela a empêché les effets de signes opposés et fournit un indice de l'ampleur de l'influence d'un paramètre par lequel l'influence globale sur la sortie peut être classée en conséquence. Bien qu'il soit largement utilisé pour filtrer les paramètres influents, il s'agit principalement d'une mesure de non-influence63. En revanche, l'écart type des effets élémentaires, \({\sigma }_{i}\) considère la variance et détecte l'influence de l'interaction des facteurs ou de la non-linéarité.

Afin de calculer la moyenne absolue de l'EE, \({{\mu }_{i}}^{*},\) l'équation suivante a été utilisée69 :

Les paramètres peuvent ensuite être classés à l'aide de l'équation suivante69 :

En dérivant à la fois la moyenne absolue et l'écart type de l'EE, les effets des paramètres étudiés peuvent être classés comme suit69 :

Négligeable (faible moyenne, faible écart-type).

Linéaire et additif (moyenne élevée, écart-type faible).

Non linéaire et/ou interactions avec d'autres paramètres (écart-type élevé).

Dans la présentation de la représentation graphique des résultats de la méthode de Morris, les diagrammes à barres et les graphiques de Morris sont tous deux couramment utilisés66,70. Le diagramme de Morris prend à la fois le \({\mu }^{*}\) et le \(\sigma \) des effets élémentaires (EE) et les trace l'un par rapport à l'autre dans un graphique à deux dimensions. Ce faisant, les paramètres avec une faible moyenne et un faible écart type seront tracés dans le coin inférieur gauche et peuvent être considérés comme non influents69,70. Inversement, les paramètres d'influence seront tracés vers le coin supérieur droit.

Les inconvénients du MoM incluent sa tendance à ne fournir que des informations qualitatives en classant les facteurs d'entrée, sans quantifier l'influence de chaque facteur sur la sortie66, ainsi que son incapacité à classer correctement les paramètres les plus influents malgré sa grande efficacité pour séparer les paramètres influents des paramètres non influents43,61. Lorsque cette méthode ne doit être utilisée que comme méthode de dépistage pour réduire les dépenses de calcul d'une autre méthode basée sur la variance telle que l'analyse de Sobol, ces limitations deviennent moins importantes.

Pour cette étude, une taille d'échantillon (n) de 100 a été utilisée avec l'analyse MoM. Alors que des travaux antérieurs ont montré qu'une taille d'échantillon plus petite (20 n) était tout aussi efficace que des tailles d'échantillon plus élevées (100 n) pour différencier les paramètres influents et non influents, même dans des modèles hautement paramétrés61, d'autres travaux ont démontré que le MoM ne prédit ni le nombre correct ni la désignation correcte des facteurs influents/non influents dans un modèle de biofilm d'eaux usées à des tailles d'échantillon inférieures (10–20 n) par rapport aux méthodes basées sur la variance71.

Par rapport à une GSA plus complète, Cosenza et al. 71 ont montré que cette méthode était incapable de converger à des tailles d'échantillon inférieures (10–20 n) et n'a pas réussi à différencier aussi efficacement les paramètres influents et non influents. Cependant, cela contraste avec les travaux de Herman et al. 61 qui ont comparé l'efficacité du MoM pour différencier les paramètres influents et non influents sur une gamme de tailles d'échantillons. Dans leur étude, Herman et al. 61 ont trouvé que le MoM était tout aussi efficace dans la différenciation à 20n qu'à 100n avec peu de besoin pour des tailles d'échantillons plus élevées.

La méthode Sobol dérive les indices de sensibilité en attribuant la variance à des entrées de modèle uniques en tant qu'indices Sobol de premier ordre (\({S}_{i}\)) et la variance due aux interactions entre plusieurs paramètres en tant qu'indices Sobol d'ordre supérieur45. Un effet de second ordre (\({S}_{ij}\)) est caractérisé par une interaction entre deux paramètres, tandis qu'un effet de troisième ordre concerne une interaction entre trois paramètres et ainsi de suite. Lorsque \({\sum }_{i}{S}_{i}\ne 1,\) la présence d'interactions est indiquée ainsi que leur influence par rapport à \({S}_{i}\)45. Les indices de Sobol d'ordre total (\({S}_{Ti}\)) sont déterminés comme la somme de la variance répartie pour tout paramètre et ses interactions. Dans les modèles linéaires, la somme de \({S}_{Ti}\) doit être égale à 1, tandis que dans les modèles non linéaires, la somme doit dépasser 145. Lorsque \({S}_{Ti}\) est sensiblement supérieur à \({S}_{i}\) pour un facteur donné, cela indique une interaction d'ordre supérieur se produisant avec d'autres paramètres. Les modèles sur-paramétrés peuvent donc être réduits en écartant les paramètres qui démontrent un faible \({S}_{Ti}\) car ceux-ci peuvent être supposés avoir une influence négligeable en raison de l'inclusivité de cet indice66.

Dans cette étude, les indices de Sobol (SI) ont été calculés par échantillonnage aléatoire (n = 10 000) au moyen d'une simulation de Monte Carlo (MCS). Quatre étapes ont été suivies pour appliquer la procédure Sobol telle que décrite par la réf.72 : 1—les plages d'incertitude pour chaque paramètre d'entrée ont été définies comme ± 50 % de la valeur par défaut dans GPS-X, 2—l'échantillonnage Sobol a été utilisé pour échantillonner la plage de chaque paramètre, 3—l'incertitude a été propagée à travers le modèle par des simulations répétées pour chaque combinaison des paramètres d'entrée dans leurs plages, 4—les données acquises ont été post-traitées pour calculer le SI de premier ordre, le SI de second ordre et le SI d'ordre total comme suit7 3 :

où la variance partielle, \({V}_{i}\) = \(V[E\left(Y|{X}_{i}\right)]\) qui est la variance de l'espérance conditionnelle, maintenue sur la variance inconditionnelle \(V\) avec \({X}_{i}\) représentant les paramètres d'entrée et \(Y\) la sortie du modèle ou la fonction objectif73. La contribution totale de la variance de chaque paramètre d'entrée (\(p\)) et des interactions peut ainsi être déterminée par la décomposition suivante :

Le rôle de la méthode Sobol dans l'étalonnage automatique est de tester une éventuelle colinéarité et de réduire l'effort d'étalonnage d'un modèle potentiellement sur-paramétré en différenciant les paramètres d'influence et de non-influence. Bien que cela puisse être apparent, il convient de définir le niveau d'influence requis pour justifier l'étalonnage et signifier la colinéarité. Dans cette étude, un seuil de 0,05 a été défini comme utilisé dans des travaux antérieurs42.

Suite à chacun des GSA, il a fallu distinguer entre influents et non influents afin de réduire le modèle pour un calibrage plus ciblé. Suite à l'analyse MoM, les valeurs de sortie pour chaque paramètre ont d'abord été normalisées dans la plage 0–1. En normalisant les données, la capacité du MoM à identifier les paramètres influents pourrait alors être comparée à celle de l'analyse Sobol plus détaillée une fois les seuils d'influence définis 74,75. En ce qui concerne le MoM, Ramin et al. 74 et Valverde-Pérez et al. 76 ont appliqué un seuil de 0,1 \({\mu }^{*}\), tandis que Hsieh et al. 75 ont utilisé avec succès des seuils de 0,1 \({\mu }^{*}\) pour le MoM et de 0,05 pour l'analyse Sobol. Des travaux antérieurs de Zhang et al. 42 ont également proposé un seuil d'influence de 0,05 pour l'analyse de Sobol, cette valeur nécessitant un paramètre influent pour rendre compte d'au moins 5 % de la variance. Conformément à ces définitions passées, un seuil de 0,1 \({\mu }^{*}\) a été utilisé pour le MoM et de 0,05 pour l'analyse Sobol.

Les données ont été normalisées à l'aide de l'équation suivante :

où \({z}_{i}\) est le jeu de données normalisé \({i}_{th}\) et \({x}_{i}=({x}_{1}, .. , {x}_{n})\).

Un exercice d'optimisation informatique a été effectué dans le but d'estimer les paramètres cinétiques et stoechiométriques les plus influents au moyen de la fonction de vraisemblance maximale. De plus amples détails sur la fonction de vraisemblance maximale utilisée peuvent être trouvés dans Hydromantis56.

Les modèles de processus étant généralement de nature non linéaire, la détermination analytique de leurs valeurs optimisées n'est souvent pas possible. Pour lutter contre cela, une méthode d'optimisation sans dérivée, à savoir la méthode simplex de Nelder et Mead (NM) 77 a été employée. Cette méthode a été proposée pour la première fois par Spendley et al. 78 avant d'être mieux affiné par Nelder et Mead 36 jusqu'à la forme de base qui est maintenant utilisée depuis plus d'un demi-siècle en raison de ses nombreux avantages. Il peut être considéré comme une méthode de recherche directe en ligne d'exploration de descente la plus raide, en raison de son système de recherche dans l'espace des facteurs. La méthode utilise un polyèdre de N + 1 côtés (N = nombre de variables d'entrée) qui reflète, dilate, contracte et rétrécit systématiquement pour explorer l'espace factoriel pour un minimum36,79. À chaque itération, les valeurs de la fonction sont prises à partir des sommets et la valeur la plus élevée sera rejetée et un nouveau point sera recherché dans la direction générale d'un gradient négatif.

La méthode NM offre de multiples avantages par rapport aux alternatives basées sur les dérivés en raison de son approche robuste de l'optimisation. Sa simplicité à mettre en œuvre et à comprendre sans avoir besoin d'informations dérivées en fait une option attrayante pour les ingénieurs. Bien que les méthodes basées sur les dérivées aient tendance à être plus rapides à renvoyer un résultat79, elles peuvent également être vulnérables au bruit dans les valeurs de la fonction, tandis que la méthode NM démontre ici une tolérance élevée. De plus, la méthode NM prospère dans un terrain plus complexe de la fonction objectif en raison de sa capacité à ajuster rapidement sa forme, sa taille et son orientation en fonction des contours locaux79. Bien qu'il ait fait l'objet de critiques de la part des mathématiciens en raison de son incapacité à prouver la convergence80, il a résisté à l'épreuve du temps auprès des ingénieurs pour ses nombreux exemples d'optimisation réussie, en particulier dans l'estimation des paramètres81,82.

Lors de l'estimation des valeurs des paramètres cinétiques et stoechiométriques dans le cadre de l'étalonnage, la tâche actuelle a été définie comme un problème d'optimisation multi-objectifs et contraint dans le but de minimiser l'erreur (négative) entre les valeurs cibles des objectifs (effluents : DBO, TN et TSS) et la sortie du modèle pour ces paramètres. De cette manière, la fonction de vraisemblance maximale peut être maximisée selon les besoins pour déterminer les estimations optimales des paramètres à l'aide d'un minimiseur56. La distribution des erreurs a été considérée comme normale et les critères de terminaison ont été définis comme aucun autre changement significatif dans les paramètres.

La validation du modèle est une partie nécessaire du développement du modèle. Comme défini par Schlesinger et al. 83, "la validation du modèle est la justification qu'un modèle informatisé dans son domaine d'applicabilité possède une plage de précision satisfaisante compatible avec l'application prévue du modèle". Plus simplement, il cherche à évaluer si un modèle est d'une précision acceptable pour l'usage auquel il est destiné84.

Dans le présent travail, des données dérivées de régimes d'OD alternatifs ont été utilisées (0,5 mg/L, 4,5 mg/L) d'une expérience précédente, comme indiqué dans le tableau 251. Cela a été considéré comme suffisant en termes de rigueur technique car des données distinctes sur les affluents et les effluents ont été fournies conformément au besoin de données indépendantes à utiliser dans la validation85. Une approche similaire de l'étalonnage et de la validation a été utilisée dans des travaux antérieurs86. Cela a également fourni un moyen d'évaluer la validité à deux points distincts par opposition à la validation en un seul point qui est plus traditionnelle85.

Suite à l'étalonnage du modèle, une analyse d'incertitude a été réalisée pour quantifier l'incertitude entourant les valeurs déterminées des paramètres jugés influents48. Pour cela, une simulation de Monte Carlo (MCS) a été utilisée. Le MCS est couramment utilisé à cette fin en raison de sa robustesse, car il tient compte de la non-linéarité dans le modèle et de la corrélation, le cas échéant, tout en étant plus accessible en termes d'intensité mathématique par rapport aux techniques alternatives87. En outre, il fournit naturellement une représentation graphique de la distribution de sortie qui peut faciliter l'identification d'une distribution asymétrique ou non normale dans la mesure87. Farrance et Frenkel 87 fournissent une comparaison détaillée entre cette approche et des normes plus anciennes telles que le guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM).

Lors de l'application du MCS, une distribution de probabilité est d'abord prescrite pour les paramètres d'entrée étudiés. Une source clé d'incertitude dans la sortie du modèle peut provenir d'un manque d'informations concernant la valeur précise que l'entrée doit contenir. Lorsqu'il existe une variabilité de cette valeur, par exemple entre stations d'épuration, la valeur peut être représentée par une distribution de probabilité. Lorsque cette distribution est connue, l'incertitude peut être réduite car une estimation plus précise de la valeur réelle peut être attribuée au lieu d'une connaissance précise, tandis que l'incertitude contenue dans cette estimation peut être mieux évaluée.

Malheureusement, il arrive souvent que la distribution de probabilité soit inconnue et qu'à la place de ces informations, un avis d'expert doive être attribué88. Par exemple, lorsque des estimations peuvent être faites concernant la plage probable du paramètre, mais aucune information concernant la distribution, une distribution uniforme peut être attribuée. Lorsque des informations sont disponibles concernant l'occurrence de valeurs autour de la moyenne et que le biais expérimental est connu pour ne pas influencer les résultats, une distribution normale peut être utilisée88. L'utilisation d'un PDF uniforme reflète la probabilité d'obtenir une valeur n'importe où entre les limites supérieures et inférieures définies. Ce PDF est généralement choisi lorsque les connaissances sur la distribution sont faibles et que seules les limites sont connues87. Il s'agit de l'estimation la plus prudente de l'incertitude puisqu'elle conduit à la valeur la plus élevée.

Une fois que la distribution a été attribuée à chacune des entrées du modèle étudiées en fonction des limites et de la forme avec la capture de la valeur réelle assurée, des échantillons pseudo-aléatoires sont prélevés dans chacune de ces distributions et le modèle est évalué sur la base de ces paramètres d'entrée de facto. La sortie fonctionnelle correspondante est ensuite rapportée et peut être représentée graphiquement pour présenter la fonction de distribution de probabilité (PDF) des sorties étudiées. Plus le nombre d'échantillons prélevés est grand, plus l'incertitude type dans les entrées peut être représentée et propagée dans le système avec précision. Cependant, comme l'ont montré Farrance et Frenkel87, la différence de variabilité entre les tailles d'échantillon se réduira considérablement à des ordres de grandeur plus élevés. Alors qu'il a été observé qu'une taille d'échantillon de 1 × 103 renvoyait une estimation similaire de l'incertitude type du paramètre, une taille d'échantillon de 1 × 105 offrait une précision et une cohérence numériques améliorées.

Après détermination du PDF, les informations requises peuvent être calculées au moyen de procédures mathématiques simples à partir des données de sortie. La moyenne moyenne des valeurs renvoyées, \(\overline{x }\), donne l'estimation calculée de la vraie valeur de sortie du paramètre, tandis que l'écart type, \(S\), indique son incertitude type87. Le calcul précis de \(S\) dépendra de la forme attribuée au PDF du paramètre, chaque forme ayant sa propre équation :

où \(a\) est la limite ± de \(\overline{x }\) ou la demi-largeur de la distribution. L'affectation PDF appropriée pour chaque paramètre étudié dépendra de la nature des données en termes de ses limites et de l'endroit où les valeurs sont susceptibles de tomber.

Une valeur de couverture, \(k,\) de 1,96 est utilisée afin de dériver l'incertitude élargie, \({U}_{e}\), à l'intérieur d'un intervalle de couverture de 95 % comme suit87 :

Les résultats de la phase de sélection du processus d'étalonnage ont tenté de faire la distinction entre les paramètres influents et non influents. Comme le montre la figure 2a, trois paramètres sont suggérés comme influents sur le modèle DBO, notamment X52 (rendement hétérotrophe aérobie sur substrat soluble), X16 (taux de décroissance hétérotrophe aérobie) et X53 (rendement hétérotrophe anoxique sur substrat soluble) étant classés par scores μ * dans cet ordre. La figure 2b a montré la présence d'une relation monotone entre X52 et la sortie du modèle, impliquant une forte corrélation et un paramètre focal pour l'étalonnage. L'influence dominante de ce paramètre n'est pas surprenante car elle reflète le rôle critique que jouent les organismes hétérotrophes ordinaires (OHO) dans la dégradation de la matière organique des déchets en recevant les électrons du composé organique et en utilisant le carbone pour la synthèse cellulaire89. L'importance de représenter avec précision la prolifération réelle des OHO dans les environnements aérobies et anoxiques d'un système d'assainissement donné est reconnue depuis longtemps90.

Les 15 paramètres les plus influents sur la sortie DBO, comme le montre le MoM affiché par (a) un graphique à barres horizontales avec un seuil d'influence de 0,1 et (b) un diagramme de Morris (σ/μ*).

Le modèle d'élimination de TN s'est avéré sensible à un plus grand nombre de paramètres que l'élimination de la DBO avec 6 paramètres dépassant l'influence du seuil (0, 1) après normalisation, comme illustré à la Fig. 3a. Parmi les paramètres influents, X53 et X52 ont respectivement subi la plus grande sensibilité, le premier démontrant la plus grande linéarité, comme indiqué en 3b. Ces deux paramètres ont été précédemment identifiés comme fortement influents sur les modèles AS 90 mais leur valeur en tant que paramètres clés dans les modèles IFAS est également prise en charge ici. Les modèles d'élimination de TN d'autres bioréacteurs tels que le bioréacteur à membrane (MBR) se sont également avérés les plus sensibles au paramètre de rendement hétérotrophe anoxique, ce qui souligne encore son rôle critique dans une simulation efficace91. D'autres paramètres suggérés pour avoir une influence sur l'élimination du TN comprenaient X12 (facteur de réduction pour la dénitrification sur le nitrite-N), X15 (coefficient d'inhibition de l'oxygène pour la dénitrification), X61 (fraction non biodégradable de la décomposition cellulaire) et X27 (taux de croissance maximal pour l'oxydant de nitrite) dans cet ordre.

(a) Les 15 paramètres les plus influents sur la sortie TN, comme le montre le MoM affiché par (a) Un diagramme à barres horizontales avec un seuil d'influence de 0,1 et (b) un diagramme de Morris (σ/μ*).

En termes d'élimination du TSS, la figure 4a montre que quatre paramètres ont été suggérés comme influents, notamment X52, X61, X16 et X53 dans cet ordre. La figure 4b montre une forte asymétrie entre les paramètres identifiés comme influents avec X52 comme une valeur aberrante claire. Cela n'est pas surprenant car les bactéries hétérotrophes sont le type dominant dans les systèmes AS92 et il a été démontré qu'elles influencent positivement les vitesses de sédimentation des flocs AS plus que les nitrifiants93.

( a ) Les 15 paramètres les plus influents sur la sortie TSS, comme en témoigne le MoM affiché par ( a ). Un diagramme à barres horizontales avec un seuil d'influence de 0,1 et (b) un diagramme de Morris (σ/μ*).

Le MoM a identifié plusieurs paramètres influençant plusieurs modèles, ce qui justifiait une meilleure compréhension de leur effet relatif sur chaque modèle. Le tableau 3 a montré que X52 et X53 étaient influents sur chacun des trois modèles, tandis que X61 et X16 étaient influents sur deux. En plus d'identifier les paramètres avec une influence plus large, le tableau 3 a également identifié des paramètres avec une polarité conflictuelle. Par exemple, cela était évident pour X52. Dans ce cas, tout ajustement de ce paramètre pour réduire l'erreur entre la sortie réelle et simulée lors de l'étalonnage des modèles DBO et TSS augmenterait l'erreur pour le modèle TN et vice versa. En tant que tel, X52 s'est avéré avoir une relation monotone inverse avec la sortie du modèle TN contrairement à la relation monotone directe des autres modèles. La polarité des autres paramètres influents ne semble pas différer d'un modèle à l'autre.

Par rapport au MoM, l'analyse Sobol s'est avérée plus sélective des paramètres influents au seuil donné (SI < 0,05). Le tableau 4 identifie seulement quatre paramètres pour répondre aux critères d'influence désignés par Zhang et al.42. Parmi ces paramètres, seul X52 a été observé comme ayant une influence significative sur les trois modèles, tandis que les paramètres restants n'ont influencé qu'un seul modèle chacun. En termes de variance, X52 représentait 92,4 % de la variance dans le modèle BOD, 27,3 % dans le modèle TN et 92,8 % dans le modèle TSS. Dans chaque cas, cela a été principalement attribué aux effets de premier ordre, comme le montre la figure 5. X53 et X12 n'avaient d'influence que sur le modèle TN et représentaient respectivement 54,3 % et 13,1 % de la variance, encore une fois principalement en raison des effets de premier ordre. Enfin, X16 n'a eu qu'une influence significative sur le modèle DBO et a représenté 8,0 % de la variance totale, tandis que les effets de premier ordre n'ont représenté que 5,0 %.

Top 10 des paramètres classés selon leur influence pour (a) le modèle DBO, (b) le modèle TN, (c) le modèle TSS avec seuil d'influence affiché (0,05).

L'analyse Sobol a également identifié la présence minimale d'effets d'ordre supérieur pour chacun des paramètres. Malgré la présence d'interactions multiples entre paramètres comme le montre leur communication sur la Fig. 6, celles-ci sont restées en dessous du seuil donné (SI < 0,05). Cela a été soutenu par l'absence d'anneaux blancs substantiels autour de chaque paramètre qui indiquerait une plus grande influence des effets d'ordre supérieur par rapport au premier ordre. Cela suggère que la non-linéarité n'est pas un facteur significatif dans le modèle actuel. Cela peut être attribué à sa nature à l'état d'équilibre, ainsi qu'à l'absence de larges plages de variabilité des facteurs et de flux de recyclage supplémentaires qui ont autrement été proposés comme causes causales de la détectabilité accrue des interactions de paramètres94.

Interactions de second ordre et influence relative des effets de premier ordre et du total des paramètres étudiés sur les modèles (a) DBO, (b) TN et (c) TSS.

Ce qui ressort également de l'analyse Sobol est la plus grande interactivité des facteurs dans le modèle TN par rapport au modèle BOD, comme le montre la Fig. 6. Bien qu'aucune interaction ne se soit avérée significative en termes de seuil, X12 a été observé relativement parlant. avoir une plus grande symétrie d'influence sur les paramètres en interaction que les alternatives incluant les paramètres les plus influents. Cela peut être dû à son rôle dans la gouvernance de la principale voie d'élimination des TN qui devrait offrir une large influence95. En revanche, le modèle DBO ne démontre qu'une seule interaction d'importance relative, reliant le rendement et la décroissance des hétérotrophes aérobies qui sont au cœur de l'élimination de la DBO96.

L'algorithme de Nelder-Mead a été utilisé pour estimer les valeurs appropriées pour les paramètres d'influence identifiés. Les valeurs estimées sont rapportées dans le tableau 5. Les paramètres stoechiométriques, X52 et X53, n'ont nécessité que des ajustements mineurs par rapport au défaut à ± 0,07 mgCOD/mgCOD pour chacun. Il fallait s'y attendre compte tenu de la plus grande sensibilité observée du modèle à ces paramètres, tout en restant conforme aux valeurs précédemment conseillées déterminées expérimentalement97. Alors que les paramètres cinétiques, X16 et X12, ont observé un plus grand écart par rapport au défaut avec respectivement ± 0,11 1/jour et ± 0,09 (–), la disparité est restée marginale. Des travaux antérieurs de Li et al. 98 ont trouvé que les propriétés physiques du biofilm avaient une plus grande influence que les paramètres cinétiques lors de la modélisation des systèmes IFAS, ce qui peut expliquer la nécessité d'un ajustement minimal.

En revanche, Shaw et al. 99 ont dû ajuster deux paramètres non physiques au-delà des limites raisonnables dans leur étude (± 3,2 unités) pour simuler suffisamment le comportement simultané de nitrification dénitrification (SND) dans un système IFAS. Dans leur étude, le coefficient de demi-saturation en oxygène anoxique pour les hétérotrophes et les paramètres de vitesse d'hydrolyse spécifique maximale nécessitaient un écart considérable afin de capturer la dynamique du NO3 qui ne pouvait toujours pas être pleinement atteinte. Cela met en évidence la difficulté de simuler efficacement la dynamique de la nitrification. Des travaux antérieurs ont mis en évidence l'importance de bien caractériser les nitrifiants lors de la modélisation des systèmes IFAS98.

D'autres travaux ont suggéré que seuls des ajustements mineurs aux paramètres par défaut sont nécessaires6,40,100. Hulsbeek et al. 6 ont suggéré que tout écart substantiel par rapport aux valeurs des paramètres par défaut tend à indiquer une fausse représentation des paramètres opérationnels réels qui méritent une attention particulière. Les travaux de Meijer et al. 40 ont démontré la plus grande importance des paramètres opérationnels par rapport aux paramètres cinétiques en termes d'influence sur les sorties ASM, tandis que Schraa et al. 100 ont constaté que l'étalonnage réussi d'un modèle IFAS dans GPS-X ne nécessitait que des ajustements mineurs.

L'utilisation des valeurs estimées dérivées par l'algorithme a permis d'obtenir un bon accord entre les sorties du modèle et l'usine pilote, comme le montre la Fig. 7. Le modèle a donné des concentrations d'effluents de 24,8 mg/L, 12,9 mg/L et 29,5 mg/L pour la DBO, la TN et le TSS respectivement. Cela contraste avec les concentrations moyennes observées dans les effluents du HySAF qui ont été signalées comme étant de 28,4 mg/L, 14,2 mg/L et 38,7 mg/L pour la DBO, la TN et le TSS respectivement51. Alors que le modèle avait tendance à sous-estimer le système HySAF, cela a été considéré comme étant dans une limite d'écart acceptable avec ± 3,6 mg/L, ± 1,3 mg/L et ± 9,5 mg/L pour la DBO, la TN et le TSS respectivement.

Précision atteinte de la phase d'estimation des paramètres pour (a) le modèle BOD, (b) le modèle TN et (c) le modèle TSS.

La précision de l'étalonnage a été validée à d'autres concentrations d'OD. Comme le montre la figure 8, la validation a montré que le modèle calibré était en bon accord avec les résultats rapportés. En termes de suppression de TN, le modèle s'est avéré offrir une représentation adéquate des résultats pilotes à la fois au niveau de l'étalonnage et au niveau supérieur de l'OD. Singh et al. 51 avaient constaté que ces deux concentrations d'OD maintenaient une efficacité d'élimination similaire, garantissant des concentrations de TN dans les effluents comprises entre 10 et 20 mg/L. Cependant, à la concentration de 0,5 mg/L d'OD, le modèle a surestimé les performances de l'usine pilote, atteignant une concentration d'effluent de 32,4 mg/L par rapport aux 40,4 mg/L. L'une des raisons à cela peut être la plage plus large de TN de l'influent signalée pour le régime inférieur dans l'étude pilote fluctuant entre 32 et 62 mg/L par rapport à 33-55 mg/L au niveau d'étalonnage51.

Précision de l'étalonnage et de la validation du modèle en ce qui concerne la DBO, la TN et le TSS de l'effluent.

En ce qui concerne la capacité du modèle à prédire l'élimination de la DBO du système pilote, une tendance similaire a été observée dans laquelle le modèle s'est avéré en bon accord au régime d'étalonnage et à un régime d'OD plus élevé avec une différence de 3,6 mg/L. Cependant, au régime d'OD inférieur, le modèle a de nouveau surévalué les performances du système de 6,8 mg/L. Cela a également été observé pour le TSS, avec une représentation plus précise des performances de l'usine au réglage d'OD le plus élevé. Dans tous les régimes d'OD, le TSS a connu la plus grande disparité relative par rapport aux deux autres paramètres d'effluent.

La surestimation du modèle aux paramètres les plus bas peut refléter la difficulté de comprendre le comportement de l'IFAS à des concentrations d'OD aussi faibles. Une faible disponibilité d'OD couplée à une forte charge en carbone est connue pour être un environnement favorable à la prolifération de bactéries filamenteuses qui nuira à la décantabilité des boues101,102. L'élimination des matières organiques serait également affectée négativement dans de telles conditions, ce processus étant principalement réalisé par le gaspillage des boues ainsi que par le métabolisme par les hétérotrophes aérobies103. En termes d'élimination de TN, ce faible niveau d'oxygène est sensiblement inférieur aux concentrations requises pour réaliser la nitrification dans IFAS98,104. Cependant, des travaux récents ont suggéré que l'ammoniac peut encore être réduit par des voies non conventionnelles dans de telles conditions limitées en OD105,106. Bien que cela puisse être vrai, le taux de réduction de l'ammoniac dans le système actuel reste surestimé à ce réglage DO.

Dans l'ensemble, cette validation a démontré que le modèle fournit une simulation capable à des niveaux d'OD adaptés au fonctionnement du système IFAS, mais peut ne pas être approprié pour prédire le comportement sous une contrainte extrême d'OD.

Les paramètres d'intérêt étaient les quatre paramètres dont l'effet d'ordre total atteignait le seuil d'influence de 0,05 lors des analyses Sobol42. Ces paramètres étaient les deux paramètres stoechiométriques, rendement hétérotrophe aérobie et anoxique sur substrat soluble, ainsi que les deux paramètres cinétiques, taux de décroissance hétérotrophe et facteur de réduction pour la dénitrification sur NO2.

Afin de déterminer l'incertitude type de chacun des paramètres influents, y compris la PDF appropriée qui formera la base de l'analyse de l'incertitude, la littérature a été consultée conformément au tableau 6. Sur la base de ces valeurs de la littérature, les plages d'incertitude pour chaque paramètre ont été prises comme 0,48 pour X12 en supposant une réduction égale pour NO2 et NO3.

Sur la base de ces plages dérivées, l'incertitude type combinée a pu être calculée pour chacun des trois modèles, comme illustré à la Fig. 9. Une distribution uniforme a été supposée pour chaque paramètre car il n'y avait aucune raison de croire une plus grande probabilité que les valeurs se situent dans les limites définies87.

Fichiers PDF de l'analyse combinée de l'incertitude standard et de la valeur centrale (ligne continue) en ce qui concerne (a) le modèle DBO, (b) le modèle TN et (c) le modèle TSS.

Suite à cela, le modèle a fourni une concentration de DBO dans l'effluent de 24,8 ± 1,31 mg/L (intervalle de couverture de 95 %) sur la base d'une incertitude type combinée de 0,67 mg/L. La concentration de TN dans l'effluent a été signalée comme étant de 12,9 ± 4,23 mg/L (intervalle de couverture de 95 %) sur la base d'une incertitude type combinée de 2,16 mg/L. Enfin, la concentration de TSS dans l'effluent pourrait être rapportée comme étant de 29,5 ± 0,64 mg/L (intervalle de couverture de 95 %).

Il a été démontré que le modèle TN comporte la plus grande incertitude (± 4,23 mg/L) représentant la sensibilité du modèle à une gamme plus large de paramètres influents et non influents, comme illustré à la Fig. 5b, qui propageront chacun un degré d'incertitude à travers le modèle. Cette incertitude peut être réduite davantage par une étude plus approfondie de la contribution relative des processus biochimiques des colonies attachées et en suspension qui a été suggérée comme critique dans les modèles IFAS125. Cela variera considérablement d'un système à l'autre, la contribution relative de chacun étant susceptible d'être régie par de nombreux facteurs, notamment l'épaisseur du biofilm, le mélange aérobie, le taux de cisaillement, la concentration MLSS, la température, pour n'en nommer que quelques-uns126,127,128.

Ce travail a démontré la plausibilité de combiner les GSA avec l'algorithme simplex NM comme moyen de calibrer un modèle de traitement biologique des eaux usées à l'état d'équilibre. La simulation du système étudié alors qu'il fonctionnait à différents points de consigne d'OD a fourni une validation appropriée, tout en identifiant les limites du modèle pour prédire le comportement du système dans des conditions de contrainte extrême d'OD.

Parmi les paramètres étudiés, seuls quatre influencent significativement le modèle, notamment le rendement hétérotrophe aérobie sur substrat soluble, le rendement hétérotrophe anoxique sur substrat soluble, le taux de décomposition hétérotrophe aérobie et le facteur de réduction de la dénitrification sur le NO2. Parmi ceux-ci, les paramètres stoechiométriques se sont avérés les plus influents, mais dans tous les cas, l'influence a été attribuée principalement aux effets de premier ordre sans colinéarité considérable détectée.

L'estimation des paramètres par l'algorithme NM a identifié que seuls des ajustements mineurs étaient nécessaires pour les paramètres influents du modèle afin de prédire les sorties réelles du système avec une précision suffisante.

Enfin, l'incertitude des paramètres a été observée comme étant minimale pour les modèles DBO et TSS, mais le modèle TN a démontré une plus grande incertitude qui peut justifier des travaux supplémentaires pour étayer les conclusions tirées.

On espère que les résultats de cet étalonnage éclaireront le développement futur des modèles IFAS en régime permanent. L'efficacité de cette approche dans le calibrage des modèles de WWT dynamiques devrait également être étudiée.

Les ensembles de données utilisés et/ou analysés au cours de la présente étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Les auteurs remercient le soutien technique fourni par Hydromantis Environmental Software Solutions, Inc et le Département de génie civil, Indian Institute or Technology, Roorkee, Inde.

Ce travail a été financé par le Conseil de recherche en génie et en sciences physiques (EPSRC) (EP/L015412/1) dans le cadre du centre STREAM pour le programme de formation doctorale et le parrainage industriel d'Eliquohydrok Ltd, Royaume-Uni. Le logiciel utilisé dans l'étude a été fourni par l'Université d'Exeter.

Collège d'ingénierie, de mathématiques et de sciences physiques, Université d'Exeter, Exeter, Royaume-Uni

D. Pryce, Z. Chaplain et FA Memon

Faculté de génie civil et de géosciences, Université de technologie de Delft, Delft, Pays-Bas

Z. Aumônier

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DP a écrit le texte du manuscrit, le code python, terminé l'analyse et préparé toutes les figures. FM et ZK ont fourni des conseils tout au long. Tous les auteurs ont examiné le manuscrit.

Correspondance à D. Pryce.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Pryce, D., Kapelan, Z. & Memon, FA Modélisation des performances d'un système intégré de boues activées à film fixe (IFAS): une approche systématique de l'étalonnage automatisé. Sci Rep 12, 9416 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-13779-w

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Reçu : 21 février 2022

Accepté : 13 mai 2022

Publié: 08 juin 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-13779-w

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