Conception optimale des réseaux de réutilisation de l'eau dans les villes grâce au développement et aux tests d'outils d'aide à la décision

npj Clean Water volume 6, Numéro d'article : 23 (2023) Citer cet article

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La rareté de l'eau et les sécheresses sont un problème croissant dans de nombreuses régions du monde. Dans le contexte des systèmes d'eau urbains, la transition vers la circularité peut impliquer le traitement et la réutilisation des eaux usées. La planification et l'évaluation des projets de réutilisation de l'eau exigent que les décideurs évaluent le coût et les avantages des scénarios alternatifs. Les approches manuelles ou semi-automatiques sont encore courantes pour planifier les réseaux de distribution d'eau potable et d'eau récupérée. Ce travail illustre un outil d'aide à la décision qui, basé sur des sources de données ouvertes et la théorie des graphes couplées à des algorithmes d'optimisation gloutons, est capable de calculer automatiquement le réseau d'eau récupérée optimal pour un scénario donné. L'outil fournit non seulement la quantité maximale d'eau récupérée servie par unité de coût investi, mais également la longueur et les diamètres des tuyaux nécessaires, l'emplacement et la taille des réservoirs de stockage, la population desservie et les coûts de construction, c'est-à-dire le tout sous la même architecture. L'utilité de l'outil est illustrée dans deux villes différentes mais complémentaires en termes de taille, de densité et de topographie. Le coût de construction du réseau de récupération d'eau optimal pour une ville d'environ 100 000 habitants est estimé entre 0,17 et 0,22 €/m3 (pour une période de récupération de 30 ans).

Les ressources en eau sont limitées et inégalement réparties dans l'espace et dans le temps. La rareté de l'eau et les sécheresses sont un problème croissant dans de nombreuses régions, au moins de façon saisonnière, en termes d'intensité et de fréquence1. Le tourisme a été reconnu comme l'un des secteurs les plus consommateurs d'eau à l'échelle locale, régionale et mondiale2,3, car sa viabilité et sa durabilité dépendent d'une quantité et d'une qualité adéquates de l'approvisionnement en eau4.

Dans le contexte des systèmes d'eau urbains, la transition vers la circularité et la réduction de la consommation d'eau potable nécessitent la refonte de l'infrastructure de l'eau, y compris le traitement des eaux (usées) et la réutilisation de l'eau5. Les eaux usées traitées peuvent être utilisées à des fins non potables, y compris l'irrigation, la chasse d'eau des toilettes, le lavage des voitures, le nettoyage et les utilisations industrielles6, où les technologies appropriées doivent être soigneusement sélectionnées. La législation de l'UE (UE 2020/741) fixe des exigences minimales, en particulier pour la réutilisation de l'eau à des fins agricoles. Cependant, il ne réglemente pas spécifiquement la réutilisation de l'eau dans les installations touristiques ou la réutilisation de l'eau pour les usages urbains généraux, tels que les chasses d'eau. L'Espagne est l'un des cinq seuls pays européens, avec Chypre, la Grèce, la France et l'Italie, à avoir mis en place une réglementation nationale juridiquement contraignante sur la réutilisation de l'eau (RD 1620/2007). En fait, la réglementation espagnole sur la réutilisation de l'eau est actuellement la réglementation de l'UE avec le plus grand nombre d'applications bien définies de réutilisation de l'eau, y compris les chasses d'eau et l'irrigation des jardins. Au-delà de l'Europe, d'autres pays du monde, tels que les États-Unis, l'Australie, Singapour et l'Afrique du Sud, autorisent également l'utilisation d'eau récupérée dans les villes et spécifiquement pour les usages domestiques. En outre, on s'attend à ce que de plus en plus de pays considèrent bientôt la réutilisation de l'eau comme une ressource alternative fiable. Plusieurs municipalités espagnoles (par exemple, Sant Cugat del Vallès) encouragent la réutilisation de l'eau dans les bâtiments à plusieurs étages7,8. Néanmoins, les applications sont encore très limitées et les informations connexes font largement défaut dans la littérature.

Une réutilisation efficace et durable de l'eau nécessite des projets réalisables de réutilisation de l'eau (c'est-à-dire des usines de traitement de récupération de l'eau et sa distribution aux utilisations potentielles). La planification et l'évaluation des projets de réutilisation de l'eau exigent que les décideurs répondent à un certain nombre de questions concernant des questions telles que : (i) le meilleur traitement tertiaire/avancé à mettre en œuvre, (ii) le nombre d'usages/utilisateurs dans la ville (c'est-à-dire la quantité d'eaux usées à récupérer), et (iii) comment sélectionner le réseau de distribution d'eau optimal. La réponse à ces questions nécessite de considérer différents défis (environnementaux, économiques) et technologies pour la récupération de l'eau et les utilisations potentielles de l'eau récupérée, tout en évaluant le coût et le bénéfice de tous les scénarios au moyen de différents critères.

Dans un travail fondateur9, une étude d'analyse du cycle de vie a été réalisée pour évaluer l'impact de la réutilisation de l'eau dans la ville de Lloret de Mar (Catalogne, NE de l'Espagne), une destination de tourisme de masse sur la côte méditerranéenne avec une forte densité d'hôtels de grande hauteur. Cette étude a considéré quatre scénarios distincts : non optimisé (consommation d'eau potable uniquement), décentralisé, hybride et centralisé. Tous les réseaux de distribution d'eau ont été conçus manuellement, en supposant le chemin le plus court avec l'élévation du terrain la plus faible. En effet, les multiples facteurs à prendre en compte (élévation du terrain, tracé des rues, diamètres des canalisations, usages du terrain, etc.) font que la conception manuelle ou semi-automatique reste la pratique courante dans la planification des réseaux de distribution, tant pour l'eau potable que pour l'eau récupérée.

Des données multiples, des connaissances de différentes disciplines et des capacités de calcul doivent être intégrées. Il s'agit d'un problème complexe où les outils basés sur des modèles et d'aide à la décision peuvent aider en offrant une variété de solutions. Les recherches antérieures sur les outils d'aide à la décision pour la gestion des eaux usées se sont principalement concentrées sur le traitement des eaux usées10,11, avec quelques exemples récents traitant de la sélection des technologies de traitement avancées les plus adéquates pour la récupération de l'eau12,13. La conception des réseaux de distribution d'eau récupérée a suscité peu d'attention.

Le problème de la planification et de l'identification des schémas économiques les plus appropriés pour les infrastructures centralisées d'assainissement a été partiellement résolu14. Cette solution s'appuie sur le potentiel d'un système d'information géographique pour concevoir et localiser le réseau de canalisations de collecte d'eau. Cependant, il ne prend en compte que la réutilisation de l'eau sur site, c'est-à-dire qu'aucun réseau de récupération de l'eau n'est nécessaire. En outre, une méthode améliorée de réduction des données pour la gestion des eaux usées utilisant des données mondialement disponibles a été proposée15 (c'est-à-dire des données SIG et statistiques), permettant à l'approche d'être appliquée dans le monde entier. En revanche16, del Teso et al. (2019) vise l'optimisation énergétique des réseaux de distribution d'eau potable, en considérant non seulement les pertes opérationnelles mais aussi structurelles (ou topographiques). Cependant, aucun ne prend en compte la conception initiale (ou toute nouvelle) des réseaux de récupération d'eau. De plus, plus d'un outil est parfois utilisé de manière séquentielle, avec la conversion correspondante de variables et de paramètres entre les outils, devenant ainsi un travail très chronophage, en particulier lorsque l'on vise des réseaux conçus de manière optimale17.

Dans18, les auteurs évaluent les coûts et les avantages du cycle de vie de la planification décentralisée de la réutilisation des eaux grises sur la base de deux échelles de décentralisation : par satellite et sur site. Cependant, ces deux échelles de décentralisation nécessitent de séparer les eaux grises brutes des eaux usées à la source, ce qui n'est souvent pas possible dans de nombreuses villes. Une station centralisée de récupération d'eau et le réseau de distribution d'eau correspondant ne sont pas pris en compte. Il existe également de la documentation sur la gestion des eaux pluviales urbaines. Les travaux de Khurelbaatar et al. (2021)17 montre une approche qui utilise le progiciel MIKE URBAN de DHI (MIKE URBAN, Hørsholm, Danmark) pour estimer le potentiel de gestion des eaux pluviales urbaines dans des environnements urbains déjà existants afin d'atténuer l'impact du ruissellement des eaux pluviales urbaines. Cependant, peu de leurs scénarios proposés permettent la réutilisation des eaux pluviales.

La modélisation des réseaux de distribution d'eau et d'eaux usées peut être abordée par la théorie des graphes19, comme20, pour la conception de réseaux de distribution d'eau basés sur une méthode d'équilibrage hydraulique des boucles, et des approches de placement de capteurs d'eaux usées pour la détection du SRAS-CoV-221, mais n'a pas encore été utilisée pour l'optimisation de conception avancée et automatisée des réseaux d'eau.

Dans ce contexte, l'objectif de cet article est de décrire un outil d'aide à la décision pour la planification des réseaux de réutilisation de l'eau dans les villes. Notre approche intègre plusieurs algorithmes de conception de réseaux de réutilisation de l'eau basés sur la théorie des graphes couplés à des algorithmes d'optimisation glouton existants22,23. Notre proposition est composée d'un seul outil, contrairement à la littérature, évitant le besoin d'échange de données et entraînant ainsi des économies potentielles de temps et d'efforts. Cet outil combine les caractéristiques de la ville (c'est-à-dire les caractéristiques du terrain, y compris les usages des parcelles et des bâtiments, l'élévation et la pente) et les taux de consommation d'eau pour proposer automatiquement un réseau optimal pour la réutilisation de l'eau. Cet article propose des algorithmes avancés pour concevoir et optimiser des réseaux de réutilisation de l'eau à grande échelle. L'utilité de notre solution est également illustrée lors de tests dans des villes réelles. Et dans cette ligne, deux villes d'échelles différentes et d'utilisations et d'exigences en eau très différentes ont été comparées. Les coûts de construction et les bénéfices en termes d'économies d'eau sont estimés pour chaque scénario. Enfin, le réseau d'eau optimal peut être fourni lorsque seul un budget limité est disponible.

La section décrit d'abord l'outil innovant d'aide à la décision, appelé REWATnet, pour la planification des projets de réutilisation de l'eau, et met en évidence les étapes impliquées et les résultats produits. Ensuite, l'application de l'outil pour générer et analyser des projets potentiels de réutilisation de l'eau pour les villes de Gérone et Lloret de Mar est présentée. L'emplacement des usines de traitement de récupération d'eau pour la production d'eau récupérée dans chaque ville est considéré comme le même que les usines de traitement des eaux usées existantes dans les scénarios centralisés, en supposant qu'elles incluent les traitements d'eau nécessaires pour la qualité d'eau récupérée souhaitée. Les réseaux d'eau récupérée obtenus en utilisant différents algorithmes et différents scénarios sont comparés, et l'utilité de l'outil REWATnet pour l'optimisation du réseau, lorsqu'un budget limité est disponible, est également illustrée et comparée à une approche semi-manuelle.

Le nouvel outil d'aide à la décision REWATnet pour la planification des projets de réutilisation des eaux urbaines comprend les étapes suivantes : (i) définition des scénarios ; (ii) générer le graphe initial; (iii) générer le réseau d'eau récupérée ; et (iv) estimer les principaux indicateurs de résultats. L'outil fournit un mécanisme innovant pour la conception de réseaux d'eau récupérée en Espagne, qui peut être facilement adapté à n'importe quel pays. La figure 1 illustre un schéma simplifié de l'outil de planification de la réutilisation de l'eau.

Schéma simplifié REWATnet. Le flux de données est le suivant : (i) définir les scénarios, y compris les entrées utilisateur, les valeurs personnalisables et les sources de données ouvertes ; (ii) générer le graphique initial, où un graphique initial des rues de la ville est généré à partir de l'API OpenStreetMap, les élévations sont ajoutées à chaque nœud à partir de l'API Elevation et le fichier cadastral est traité lorsque les consommations sont ajoutées aux nœuds ; (iii) la génération du réseau d'eau récupérée, qui comprend l'application des algorithmes tels que le regroupement des villes, les algorithmes de routage, la sélection du diamètre de conduite (DS) et le budget limité (LB), au graphe initial ; et (iv) estimer les principaux indicateurs de sortie, où les fichiers graphiques de résultats avec le réseau d'eau récupérée, les visualisations sur la carte, l'économie d'eau, la longueur du réseau, l'eau servie et les coûts de construction du réseau désagrégés et totaux sont obtenus.

La définition des scénarios à simuler consiste à définir les entrées utilisateur, à collecter des données open source et, uniquement lorsque cela est nécessaire, à personnaliser les valeurs par défaut. Les seules entrées requises par l'utilisateur sont l'identifiant de la ville cible, les fichiers de données cadastrales de la ville et l'emplacement de la station d'épuration des eaux usées. D'une part, l'identifiant de la ville permet d'obtenir le graphe des rues de la ville via l'API OpenStreetMap (voir section "Méthodes"), et doit être spécifié par le nom, le code postal ou l'identifiant OpenStreetMap. D'autre part, le même identifiant de ville est également utilisé pour recueillir le modèle numérique d'élévation (DEM) de la topographie de la ville, qui est essentiel pour obtenir l'élévation des nœuds du graphique des rues de la ville (voir la section "Méthodes"). Les données d'élévation peuvent généralement être obtenues auprès du fournisseur officiel de données géographiques du pays : en Espagne, il s'agit de l'Instituto Geográfico Nacional24. Le DEM est obtenu à partir de cette source avec une précision de 5x5 mètres.

Les fichiers de données cadastrales de la ville sont utilisés pour recueillir des données sur les terrains et les bâtiments. En Espagne, les données sur les terrains et les bâtiments peuvent être obtenues à partir de la base de données officielle en ligne du cadastre. Ces données sont réparties en quatre fichiers librement téléchargeables : deux fichiers d'extension ".cat" contenant les parcelles et bâtiments urbains et ruraux, et deux fichiers d'extension ".shp" contenant les jardins publics en zone urbaine et rurale. Comme ces fichiers sont présentés dans un format difficile à traiter, et pour un traitement des données plus rapide et plus simple, lesdits fichiers sont convertis et combinés en un fichier JSON standard unique (JavaScript Object Notation25) à l'aide d'un script personnalisé Python26. Pour les autres pays, il serait nécessaire de traiter les données foncières de l'autorité correspondante et de générer le fichier JSON standard. Dans le cas de plusieurs communes connectées à la même station d'épuration, les fichiers de chaque commune doivent être téléchargés, convertis en JSON avec le script, et fusionnés pour former un fichier unique. De plus, la bibliothèque OverPass API27 et Shapely28 permettent d'obtenir et d'annexer l'emplacement et la surface des jardins publics car ils ne sont pas inclus dans les fichiers cadastraux.

Les entrées utilisateur facultatives sont la définition d'un sous-ensemble des utilisations envisagées pour l'eau récupérée, un seuil de consommation d'eau minimale et des zones urbaines spécifiques particulièrement adaptées à la réutilisation de l'eau. Le sous-ensemble d'utilisations envisagées pour l'eau récupérée définira les destinations du réseau. Le seuil de consommation d'eau peut préciser si une quantité minimale d'eau récupérée doit être servie dans chaque destination du réseau. La sélection de zones urbaines spécifiques particulièrement adaptées à la réutilisation de l'eau peut être pertinente pour cibler de nouvelles implantations urbaines (c'est-à-dire des quartiers ou des secteurs) et à des fins statistiques et de travaux futurs. L'API OverPass est utilisée pour extraire des zones urbaines spécifiques (téléchargeant les polygones géographiques qui définissent les divisions) avec la bibliothèque Shapely (vérifiant à quel polygone appartient un certain nœud). Par défaut, toutes les catégories d'utilisation de l'eau, un seuil de consommation d'eau de 0 m3/j pour toutes les destinations du réseau (voir section Méthodes) et l'ensemble de la zone urbaine sont pris en compte pour les projets de réutilisation de l'eau.

Une fois le scénario défini et toutes les données rassemblées, l'outil d'aide à la décision REWATnet est capable de générer le réseau d'eau récupérée. Tout d'abord, un graphe initial est généré puis les différents algorithmes d'optimisation sont appliqués (voir section Méthodes).

Le graphique initial est généré en ajoutant les données au graphique des rues de la ville, y compris l'élévation du nœud, les pentes des rues, l'utilisation du terrain de la ville, l'emplacement et les habitants, ainsi que le nœud d'origine et les nœuds de destination. Ensuite, les algorithmes de routage sont calculés à partir du graphe initial pour obtenir le réseau d'eau récupérée optimal selon deux approches : (i) desservir les destinations définies dans les scénarios quel que soit le budget, ou (ii) maximiser l'eau desservie avec un budget limité. Dans la première approche, les algorithmes de regroupement de villes peuvent d'abord être appliqués au graphe initial en fonction de la taille de la ville ciblée. Ensuite, les algorithmes de routage sont calculés pour le réseau principal (c'est-à-dire du nœud initial (réservoir d'eau à côté de la station d'épuration) aux réservoirs d'eau du cluster répartis le long de la ville) et les zones de réseau ramifiées (c'est-à-dire de chaque réservoir d'eau du cluster à toutes ses destinations). Les algorithmes de routage génèrent la base du réseau d'eau récupérée, bien que les coûts de construction du réseau restent inconnus car les diamètres des tuyaux n'ont pas encore été calculés. Ensuite, le calcul de l'algorithme de sélection du diamètre de canalisation (DS) (Algorithme 1) génère tous les diamètres de canalisation du réseau d'eau récupérée et permet de calculer les coûts de construction (voir Tableau supplémentaire 1, Tableau supplémentaire 2 et Tableau supplémentaire 3).

Dans la deuxième approche, l'algorithme de disponibilité à budget limité (LB) (algorithme 2) est calculé en considérant une seule zone de réseau ramifiée. L'algorithme LB utilise les algorithmes de routage et l'algorithme DS pour construire un réseau d'eau récupérée qui maximise le volume d'eau servi pour un budget spécifique (voir la section Méthodes).

L'outil d'aide à la décision REWATnet estime les principaux indicateurs de sortie suivants :

Fichiers graphiques du réseau d'eau récupérée optimal : le réseau d'eau récupérée optimal est fourni dans un fichier au format graphml standard pour une analyse plus approfondie.

Visualisation sur une carte du réseau d'eau récupérée optimal : une représentation visuelle claire du réseau d'eau récupérée dessinée sur un plan et sur une carte, fournie dans des fichiers d'images vectorielles PDF.

Longueur du réseau, diamètres des canalisations, population desservie et économies totales d'eau : ces données pertinentes liées à chaque réseau d'eau récupérée sont fournies dans un simple fichier texte. Les économies d'eau totales sont supposées être la consommation totale d'eau récupérée, car cette quantité d'eau sera soustraite du réseau de distribution d'eau potable.

Coûts de construction désagrégés et totaux du réseau : les coûts de construction du réseau d'eau récupérée sont fournis désagrégés en coûts de réseau principal, coûts de réseau ramifié et coûts de réservoir d'eau exprimés en milliers d'euros (K €), fournis dans un autre fichier texte simple.

Avant l'exécution et l'analyse des différents scénarios, une validation préliminaire de l'outil REWATnet a été réalisée pour l'étude de cas de Gérone. La consommation d'eau récupérée des utilisateurs potentiels estimée par l'outil a été comparée aux données réelles de consommation d'eau fournies par les autorités de l'eau (voir tableau 1). La consommation estimée du modèle a été calculée sur la base des méthodes et des références du tableau supplémentaire 4 dans les documents supplémentaires, ainsi que des informations extraites des parcelles de terrain (voir la section "Méthodes"). La validation montre une consommation de modèle remarquablement précise avec une erreur globale mineure de 6,4 %. Selon les catégories d'utilisation de l'eau, l'erreur entre la consommation réelle et estimée est particulièrement faible pour les opérations économiques et les catégories d'utilisation domestique, comme le montre le tableau 1. Dans le cas des utilisations publiques, qui supposent la consommation d'eau la plus faible, le modèle montre une erreur de 23,8 %. Cette erreur affecte à peine l'erreur globale de 6,4% car elle ne représente que 10% de la consommation totale. Le modèle estime une consommation publique plus élevée car les données sur la consommation des chasses d'eau et de l'irrigation dans les centres sportifs sont compliquées à estimer et les données sur les parcelles peuvent être incomplètes ou obsolètes. Enfin, il convient de noter que la consommation pour l'irrigation du potager n'a pas été incluse car il n'y a pas de données réelles à comparer. Notons également que lorsque les résultats de validation ne sont pas satisfaisants (ce qui n'est pas le cas du présent travail), l'outil permet d'affiner certaines valeurs de paramètres des taux de consommation estimés (tableau 1).

Parmi les algorithmes de routage de Kou, Takahashi et Mehlhorn, l'algorithme de Mehlhorn s'est avéré le plus approprié dans la littérature en raison de sa plus faible complexité de calcul (voir la section "Méthodes"). Néanmoins, tous les algorithmes de routage ont été testés avec nos villes d'étude de cas pour évaluer leur précision, où une longueur de réseau récupérée plus faible offre une meilleure précision. Ainsi, l'outil de planification a d'abord été testé pour concevoir le réseau d'eau récupérée optimal pour l'ensemble de la zone urbaine des villes de Gérone et Lloret de Mar en appliquant les algorithmes de Kou, Takahashi et Mehlhorn. Dans les deux villes, l'eau récupérée est produite dans une usine de récupération d'eau centralisée et stockée dans un premier réservoir d'eau placé à côté. L'ensemble de la ville de Lloret de Mar est considérée comme un cluster unique (c'est-à-dire une zone de réseau ramifiée), tandis que des techniques de regroupement de villes sont appliquées dans le cas de Gérone pour déterminer l'emplacement optimal des réservoirs d'eau. En fait, en raison de la taille de la ville, des réservoirs d'eau intermédiaires sont nécessaires le long du réseau d'eau récupérée pour le cas de Gérone. Dans les deux études de cas, seuls les usages publics de l'eau sont pris en compte. En outre, nous envisageons des destinations de réutilisation de l'eau dans un rayon de 300 m entre n'importe quel centroïde de terrain (c'est-à-dire le centre géographique de l'entité physique qui utilise l'eau récupérée) et le nœud le plus proche du graphe de rue initial de la ville. Cette considération est nécessaire pour ignorer les destinations de l'eau obtenues à partir des données officielles des parcelles trop éloignées du graphique des rues (par exemple, une ferme en dehors de la ville), car le réseau d'eau récupérée est construit en fonction des rues. Compte tenu de ce scénario, le graphique initial de Gérone considère 328 destinations avec une consommation totale d'eau de 2129 m3/j, tandis que le graphique initial de Lloret de Mar considère 144 destinations avec une consommation totale d'eau de 1182 m3/j.

Le tableau 2 montre la comparaison entre les indicateurs de sortie REWATnet pour les différents algorithmes de routage et les deux villes. La première chose à remarquer est que, pour Gérone et Lloret de Mar, les algorithmes de Kou et de Mehlhorn présentent exactement la même précision (la même longueur de tuyau de réseau récupérée), tandis que l'algorithme de Mehlhorn fournit un temps de calcul nettement inférieur (environ 100 fois plus rapide). Bien que l'algorithme de Takahashi présente la meilleure précision (longueur de tuyau de réseau récupéré inférieure), par rapport aux algorithmes de Kou et Mehlhorn, son temps d'exécution devient insoluble sur les villes avec un grand nombre de destinations (environ 18 025 et 117 179 fois plus lent que l'algorithme de Mehlhorn).

Pour les deux villes et en utilisant le meilleur algorithme de routage, le réseau d'eau récupérée a été calculé en considérant deux scénarios desservant l'eau à toutes les destinations : (i) uniquement pour les utilisations publiques de l'eau et (ii) pour les utilisations publiques et privées de l'eau. Cette section présente quelques-uns des principaux indicateurs de résultats les plus pertinents.

Concernant Lloret de Mar, la Fig. 2 illustre les graphiques représentant les réseaux d'eau récupérée générés pour les deux scénarios. Le premier scénario se traduit par un réseau de 44 km, un coût total de construction de 3 628 K€, un diamètre moyen de canalisation de 64 mm et une consommation totale de 283 m3/j pour desservir 4,1 % de la demande totale en eau (Eau servie/demande totale × 100). Le deuxième scénario se traduit par un réseau de 104 km, un coût total de construction de 9 429 K€, un diamètre moyen de canalisation de 82 mm et une consommation totale de 6 844 m3/j pour servir l'ensemble de la demande en eau. Il est à noter que le premier scénario présente un coût de construction au mètre cube de 12,82 K€/m3/j contre 1,38 K€/m3/j du deuxième scénario plus de neuf fois supérieur. Cette différence pourrait être liée au fait que l'utilisation privée de l'eau nécessite des raccordements qui sont déjà (partiellement) inclus dans le premier scénario.

Le diagramme de gauche montre le réseau d'eau récupérée résultant pour les seuls cas publics, tandis que celui de droite montre le réseau d'eau récupérée résultant pour les usages publics et privés. Le graphique des rues de la ville est représenté en chemins gris et le réseau d'eau récupérée en chemins magenta.

En ce qui concerne Gérone, le tableau 3 contient les coûts de construction désagrégés et totaux du réseau de récupération d'eau obtenus pour différentes solutions de regroupement (de un à huit regroupements) pour le scénario (ii) d'utilisations publiques et privées de l'eau. La consommation totale d'eau observée est de 7142 m3/j, ce qui entraîne une augmentation moyenne des coûts pour chaque grappe de 4,2 %. Il convient de noter la faible augmentation des coûts du réseau de canalisations, car les coûts du réseau ramifié de deux à huit clusters sont analogues. Par conséquent, les éléments les plus importants qui augmentent le coût parmi les différentes solutions de regroupement sont le réseau principal et le nombre de réservoirs d'eau. Notez que la période de récupération totale de l'infrastructure considérée est de 30 ans, et les économies d'eau cumulées doivent également être prises en compte (jusqu'à 78 204 900 m3 de consommation totale). Le réseau d'eau récupérée résultant de cinq clusters est illustré à la Fig. 3, avec 155 km de canalisations et un coût de construction total de 15 996 K€. Fait intéressant, dans ce cas, les positions de placement des réservoirs d'eau calculées par l'outil correspondent bien à celles qui se trouvent réellement dans le réseau de distribution d'eau potable de Gérone29. Dans Documents supplémentaires, les résultats de la clusterisation de Gérone avec trois (Fig. 1 supplémentaire) et sept (Fig. 2 supplémentaire) clusters sont également illustrés.

Le réseau d'eau récupérée pour l'étude de cas de Gérone est illustré avec cinq clusters et pour des usages publics et privés. Le graphique des rues de la ville est représenté en chemins gris et les réseaux ramifiés générés en différentes couleurs (pour chaque cluster). Des losanges noirs indiquent l'emplacement des réservoirs d'eau (point d'origine d'un réseau ramifié). Le réseau principal est représenté par des chemins gris plus larges.

Le réseau optimal avec une disponibilité budgétaire limitée est illustré dans l'étude de cas de Gérone. L'algorithme de disponibilité à budget limité (LB) (algorithme 2) aboutit à la quantité maximale d'eau récupérée desservie en fonction d'un budget maximal B (voir la section Méthodes). L'algorithme LB est exécuté en considérant huit budgets différents de 500 000 € à 2 000 000 €, avec des intervalles de 250 000 € sur une zone de réseau ramifiée sélectionnée au hasard, obtenue à partir du réseau d'eau récupérée à cinq clusters généré précédemment (voir Fig. 3). Le tableau 4 montre ces résultats pour l'étude de cas de Gérone où, en considérant le réservoir d'eau de la zone de réseau ramifié bleu comme origine (de la solution à cinq clusters, voir Fig. 3), chaque budget limité B, la longueur du réseau de canalisations, l'eau récupérée servie, le pourcentage d'eau servie par rapport à la demande totale et les indicateurs de sortie du temps d'exécution sont présentés. Les résultats montrent une évolution linéaire du pourcentage d'eau servie sur la demande totale C en fonction du budget B. Fig. 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 illustrent les réseaux générés pour chaque budget (calcul effectué) dans le tableau 4.

L'optimisation de l'algorithme LB est comparée à la soi-disant "pratique actuelle", qui considère une approche manuelle basée sur l'expérience réelle de planification du réseau d'eau récupérée. Dans la pratique actuelle, contrairement à l'algorithme LB, le meilleur profit P (rapport eau servie sur coût) est considéré uniquement sur la base de la distance la plus faible sans tenir compte de l'eau desservie (c'est-à-dire, pour chaque itération, la destination la plus proche est ajoutée au réseau d'eau récupérée actuel jusqu'à ce que le budget B soit atteint). La pratique actuelle est appliquée avec les mêmes budgets considérés dans le test de l'algorithme LB, montrant une évolution linéaire avec une pente considérablement plus faible du pourcentage d'eau servie sur la demande totale C en fonction du budget. Les deux fonctions linéaires sont illustrées à la Fig. 4, où l'algorithme LB donne une fonction C = 17,40B−5,07 et la pratique actuelle une fonction C = 6,16B−0,92. Comme le montre la figure 4, les avantages de l'approche de réseau optimal sont plus évidents à mesure que le budget augmente, puisque la pente de l'algorithme LB est presque trois fois (2,82) celle de la pratique actuelle.

Comparaison du pourcentage d'eau desservie par rapport à la demande totale entre l'algorithme LB et la pratique actuelle (approche manuelle). Les fonctions de régression linéaire pour l'algorithme LB et la pratique actuelle sont définies dans la légende de la figure et représentées par des lignes pointillées.

Dans le contexte du changement climatique mondial, où les régions à pénurie d'eau augmentent et où la réutilisation de l'eau devient primordiale, un rendement optimal (par exemple, eau servie par coût unitaire investi) de chaque projet de récupération d'eau est recherché. Par ailleurs, le tourisme est reconnu comme un secteur grand consommateur d'eau, et la croissance des établissements touristiques s'est accompagnée d'une croissance de la demande en eau3. Ainsi, le nouvel outil d'aide à la décision présenté a été appliqué à deux études de cas en Espagne, mais il peut être facilement adapté et appliqué à n'importe quelle région du monde. Cela nécessiterait uniquement la configuration des services en ligne ouverts appropriés et des sources de données ouvertes (par exemple, le cadastre) et une éventuelle personnalisation des valeurs par défaut pour la consommation d'eau et les coûts. À notre connaissance, il n'existe pas d'outils similaires dans la littérature capables de planifier et d'évaluer économiquement un réseau de récupération d'eau optimal pour une ville avec peu d'effort informatique. Par ailleurs, l'outil peut être utilisé pour les réseaux de distribution d'eau usuels, même s'il doit être validé et révisé.

Les urbanistes des autorités municipales ou régionales, les sociétés de conseil et/ou les services d'eau peuvent utiliser l'outil pour planifier des projets de réutilisation de l'eau urbaine, c'est-à-dire pour identifier les points chauds de consommation d'eau les plus critiques d'une ville, comparer différentes solutions en utilisant des critères techniques et économiques, puis sélectionner l'alternative optimale. Une autre application de cet outil innovant pourrait être d'évaluer quel scénario de réutilisation de l'eau - centralisé, semi-décentralisé ou décentralisé - offre un schéma de réutilisation de l'eau plus rentable, optimisant le nombre et l'emplacement des stations d'épuration décentralisées. Une autre question qui mérite d'être examinée avec l'outil serait de déterminer le nombre minimum d'habitants à décentraliser pour qu'une solution de réutilisation de l'eau soit durable pour une ville/un quartier spécifique. REWATnet peut également être utilisé comme outil de diffusion et de formation pour la planification des programmes de réutilisation de l'eau.

Ce traitement et cette réutilisation décentralisés de l'eau peuvent être extrêmement pertinents pour les villes touristiques, allégeant la pression sur les ressources en eau rares et/ou réduisant considérablement la production d'eaux usées. Par exemple, à Lloret de Mar, avec 40 000 habitants en hiver et jusqu'à 200 000 en été, la part des eaux usées générées provenant des installations touristiques a été estimée à plus de 10 000 m3/j et au moins la moitié de cette quantité était constituée d'eaux grises, qui peuvent être plus facilement récupérées que les eaux usées30.

Une validation de la conception du réseau récupéré (longueur et diamètres des canalisations) peut être effectuée en couplant les fichiers graphiques générés par notre outil et EPANET31. En outre, l'algorithme de clustering actuel fournit une approche simplifiée basée sur l'analyse des coûts. Les développements ultérieurs de l'outil comprendront des conceptions de réseaux maillés, qui sont des conceptions courantes pour mieux gérer les défaillances potentielles des conduites, augmentant ainsi la portée de notre outil. En outre, les coûts de construction des traitements avancés pour la récupération de l'eau, ainsi que les coûts d'exploitation et d'entretien de l'usine de traitement de la récupération de l'eau et du réseau, seront également estimés. De plus, l'utilisation d'eau récupérée n'est pas acceptée dans de nombreux pays ou n'est acceptée qu'à des fins spécifiques conformément à leurs réglementations. Dès lors, une adaptation de notre outil en fonction du pays peut être envisagée.

L'outil innovant d'aide à la décision REWATnet pour aider à planifier des réseaux optimaux pour la réutilisation de l'eau récupérée dans les villes a été développé et testé. Avec peu de données d'entrée des utilisateurs eux-mêmes et en utilisant des données ouvertes, l'outil est capable de calculer la quantité maximale d'eau récupérée servie par unité de coût investi, y compris la longueur et le diamètre des tuyaux du réseau, l'emplacement des réservoirs de stockage ainsi que la population desservie et les coûts de construction. Autrement dit, tout sous la même architecture. Une comparaison de la consommation d'eau estimée pour l'industrie/le commerce, les usages publics et privés avec les données de consommation d'eau réelle donne une erreur globale de 6,4 %. Gagner la confiance des utilisateurs privés dans l'eau récupérée est un facteur clé pour les réseaux durables de réutilisation de l'eau puisque ces utilisateurs ont les taux de consommation les plus élevés, 60 à 70 % du total dans les villes testées (les différences étant dues aux activités touristiques intenses). Le graphe de réseau optimal est calculé à l'aide des algorithmes de routage et de clustering de Mehlhorn et, si nécessaire, de l'algorithme de disponibilité à budget limité (LB). Le coût de construction d'un réseau optimal de récupération d'eau pour une ville d'environ 100 000 habitants est estimé entre 0,17 et 0,22 €/m3 (pour une période d'amortissement de 30 ans), démontrant ainsi un coût raisonnable par rapport aux coûts réels des réseaux d'eau potable. Pour une même ville, l'outil automatique calcule (en moins de 10 minutes) un réseau optimal capable de desservir jusqu'à trois fois plus d'eau récupérée que l'eau desservie selon la pratique de planification (manuelle) actuelle. Enfin, l'outil fournit également une carte d'une visualisation conviviale du réseau optimal d'eau récupérée, y compris les réseaux principaux et secondaires et les grappes de villes colorées, si nécessaire.

Cette section présente d'abord la collecte des données, en distinguant les différentes sources de données ; d'une part, les sources de données ouvertes pour obtenir automatiquement les caractéristiques de la ville et, d'autre part, les bases de données relatives à la consommation et aux coûts. La combinaison de plusieurs sources de données est en effet l'une des principales caractéristiques de notre proposition. Deuxièmement, la définition des scénarios potentiels de réutilisation de l'eau est introduite afin de cibler les destinations d'eau souhaitées dans les villes en fonction de leur utilisation de l'eau. Troisièmement, les algorithmes de routage, basés sur la théorie des graphes et l'optimisation, qui prennent en charge la génération du réseau d'eau récupérée, ainsi que les algorithmes de regroupement des villes (pour l'allocation des réservoirs d'eau), la sélection du diamètre des conduites et la disponibilité limitée du budget sont présentés. Enfin, les études de cas (c'est-à-dire les villes) utilisées pour tester l'outil d'aide à la décision sont présentées.

Les caractéristiques de la ville sont collectées automatiquement à partir de sources de données ouvertes. En particulier, nous obtenons et relions : (i) le graphe des rues de la ville ; (ii) les données foncières et bâties de la ville ; et (iii) la topographie de la ville.

L'ensemble du graphe de rue de la ville est obtenu à partir de l'API OpenStreetMap32 (un logiciel intermédiaire qui permet à deux applications de communiquer), en utilisant la bibliothèque OSMnx33. Cette API fournit un graphique de rue contenant les rues de la ville (bords) et les points d'intersection ou les changements de direction sur les virages de rue (nœuds). Il est supposé que les canalisations du nouveau réseau d'eau récupérée seront installées le long des rues de la ville. Cette couche d'informations est la base de l'agrégation des données liées à la ville (c'est-à-dire les données sur les terrains et les bâtiments, les utilisations de l'eau, les habitants et la consommation) et pour l'exécution ultérieure des algorithmes.

Les parcelles de terrain et les données de construction d'une ville sont nécessaires pour extraire toutes les destinations possibles de l'eau récupérée et les demandes de consommation. Chaque emplacement géographique de terrain est lié et regroupé aux points les plus proches du graphique des rues de la ville, où seront placés les tuyaux du réseau d'eau récupérée. Les données sur les parcelles de terrain fournissent l'utilisation de la surface et du terrain (par exemple, ménage, hôtels, jardins ou installations sportives), tandis que les données sur les bâtiments indiquent si la parcelle est occupée par un seul ménage ou un immeuble de plusieurs étages et appartements. Les données du bâtiment sont nécessaires pour estimer le nombre d'habitants par parcelle, ce qui est nécessaire pour estimer la consommation d'eau quotidienne. Les consommateurs d'eau vivant dans un ménage sont estimés comme le rapport entre le nombre d'habitants d'une ville donnée et le nombre de ménages de cette ville, qui peut généralement être obtenu auprès des instituts nationaux de statistiques.

La topographie de la ville est nécessaire pour connaître l'élévation des parcelles, ce qui est essentiel pour calculer le tracé optimal du réseau d'eau récupérée et placer correctement les réservoirs d'eau, et assurer un diamètre de tuyau adéquat et des coûts d'exploitation et d'entretien minimaux dus au pompage.

Une base de données relationnelle comprenant les données nécessaires pour estimer la consommation d'eau à différentes fins de réutilisation de l'eau et les coûts d'investissement dans la construction du réseau a été développée. Des valeurs par défaut sont incluses dans la base de données de l'outil d'aide à la décision mais tous les paramètres, basés sur l'apparition d'informations nouvelles ou plus précises disponibles, peuvent être personnalisés en fonction des besoins de l'utilisateur. La base de données pour l'estimation de la consommation d'eau récupérée pour différentes utilisations est basée sur des informations bibliographiques et professionnelles (voir le tableau supplémentaire 4)34,35,36,37,38,39,40,41,42, et peut également être étendue avec des utilisations d'eau supplémentaires fournissant la consommation d'eau et les lieux de destination. La base de données des coûts de construction du réseau d'eau récupérée a été obtenue à partir d'un outil d'analyse du cycle de vie de la construction des systèmes d'égouts43, qui est basé sur une base de données standard fréquemment utilisée par les praticiens44 (voir Tableau supplémentaire 1, Tableau supplémentaire 2 et Tableau supplémentaire 3).

La définition des scénarios potentiels de réutilisation de l'eau implique : (i) la sélection de l'origine et des destinations de l'eau récupérée (parmi tous les objectifs potentiels de réutilisation de l'eau, voir le tableau supplémentaire 4) ; et (ii) l'identification de la zone de la ville qui sera considérée, c'est-à-dire toute la zone de la ville ou seulement certaines parties de la ville présentant un intérêt particulier pour la réutilisation de l'eau (par exemple, de nouveaux développements) ou respectant des contraintes facultatives telles qu'un débit minimum d'eau récupérée ou la population desservie. L'origine de l'eau récupérée est la station d'épuration centralisée, qui intègre un traitement tertiaire ou avancé pour améliorer la qualité de l'eau effluente. Les utilisations possibles de l'eau récupérée seraient normalement définies par l'utilisateur final, tandis que les domaines d'application peuvent être identifiés soit automatiquement par les algorithmes, soit par l'utilisateur.

En bref, soit \({{\mathcal{G}}}}=({{{\mathcal{V}}}},{{{\mathcal{E}}}})\) le graphe du réseau d'eau récupérée, avec un ensemble d'éléments V de nœuds \({{{\mathcal{V}}}}\) représentant l'ensemble de nœuds de destination (consommation d'eau), le nœud de source d'eau et les points de jonction, et un ensemble d'éléments E de liens \({{ {\mathcal{E}}}}\subset {{{{\mathcal{V}}}}}^{ 2 }\) représentant les tuyaux. De plus, r (où \(r\in {{{\mathcal{V}}}}\)) désigne le nœud source (par exemple, l'usine de traitement d'eau récupérée ou un réservoir d'eau initial), et \({{{\mathcal{C}}}}\) (où \({{{\mathcal{C}}}}\subseteq {{{\mathcal{V}}}}\)) désigne un ensemble d'éléments C de nœuds de consommation. Tout d'abord, nous introduisons les algorithmes de routage, puis les algorithmes d'optimisation pour le regroupement des villes (définition des zones de réseau ramifiées et allocation des réservoirs d'eau), la sélection du diamètre des conduites et la disponibilité limitée du budget sont présentés.

Les algorithmes de routage pour générer et analyser les réseaux d'eau récupérée sont basés sur des techniques empruntées à la théorie des graphes19. Dans le cas des réseaux de distribution d'eau, les tuyaux correspondent aux arêtes du graphe et les jonctions représentent les nœuds du graphe du graphe des rues de la ville. Ainsi, ces réseaux suivent les voies de rue existantes. En utilisant cette représentation, nous générons un réseau, résolvant le problème de couvrir les chemins depuis l'usine de récupération d'eau centralisée vers toutes les destinations requises avec des coûts minimaux, en utilisant des techniques de routage de graphes telles que les variations de l'algorithme Steiner Tree.

Le problème de l'arbre de Steiner dans les graphes est bien connu pour être calculatoirement insoluble puisqu'il s'agit d'un problème NP-difficile45. Une étude préliminaire de performance et de complexité a été réalisée sur l'amélioration de l'optimisation de l'arbre de Steiner et des algorithmes gloutons pour sélectionner l'algorithme de routage approprié à utiliser. En particulier, le tableau 5 montre la complexité des algorithmes Kou46, Takahashi47 et Mehlhorn23, et où l'on peut voir que l'algorithme Mehlhorn offre la meilleure complexité.

L'exécution des algorithmes de routage sur un graphe de rue de la ville donne un graphe de réseau d'eau récupérée \({{{\mathcal{G}}}}=({{{\mathcal{V}}}},{{{\mathcal{E}}}})\), où \({{{\mathcal{E}}}}\) contient les bords du graphe de rue de la ville qui sont les plus appropriés pour construire le réseau de distribution d'eau (c'est-à-dire le tracé de la conduite qui minimise la longueur du réseau). Cependant, à ce stade, les tuyaux définis par \({{{\mathcal{E}}}}\) ne contiennent pas encore leurs diamètres.

Étant donné que certaines parcelles de terrain utilisant potentiellement de l'eau récupérée peuvent être trop éloignées du nœud ou du point de connexion le plus proche sur le graphique de rue, les algorithmes de routage omettent toutes les parcelles qui sont plus éloignées qu'une certaine distance du centroïde de la parcelle de terrain, qui est donnée par un seuil en mètres personnalisable par l'utilisateur.

Dans le cas des petites villes, un réservoir d'eau placé à côté de l'usine de récupération d'eau peut suffire à alimenter tous les nœuds de destination sur le réseau de distribution, agissant comme un réseau ramifié unique. En raison des grandes distances, cela n'est pas possible dans les villes moyennes à grandes, où une clusterisation du réseau routier de la ville est nécessaire pour des raisons d'évolutivité. L'allocation de réservoirs d'eau supplémentaires le long des grands réseaux de réutilisation de l'eau est nécessaire pour des raisons pratiques telles que les problèmes de topographie (c'est-à-dire les problèmes qui désactivent la distribution par gravité), les pertes de pression et la localisation des fuites48,49. Ainsi, une approche de regroupement pour construire le réseau d'eau récupérée dans les moyennes et grandes villes est présentée.

Bien qu'il existe plusieurs algorithmes d'optimisation de regroupement de graphes, un scénario de ville moyenne à grande nécessite un algorithme efficace pour fournir une solution réalisable dans un délai raisonnable. Dans Blondel et al. (2008)22, les auteurs proposent l'algorithme dit de Louvain, une méthode heuristique basée sur l'optimisation de la modularité qui surpasse toutes les autres méthodes de clustering connues en termes de temps de calcul. Leurs résultats montrent une réduction significative du temps de calcul du réseau par rapport aux algorithmes bien connus de Clauset, Newman et Moore50, de Pons et Latapy51, et de Wakita et Tsurumi52.

Ainsi, notre proposition est d'appliquer l'algorithme heuristique de Louvain pour générer des clusters de villes basés sur la proximité de paires de nœuds, chaque cluster de villes représentant une zone de réseau ramifiée. Premièrement, il est nécessaire de placer un réservoir d'eau initial le long du nœud source du réseau de distribution (c'est-à-dire l'usine de récupération d'eau). Ensuite, pour chaque cluster, un algorithme simple optimise le placement d'un réservoir d'eau. Cet algorithme sélectionne comme candidats le sous-ensemble des nœuds du cluster égal ou supérieur (en élévation) au nœud de destination le plus élevé. À partir de ces candidats, l'algorithme trouve le nœud qui minimise l'arbre de Steiner minimal du cluster (c'est-à-dire qui minimise la zone de réseau ramifié). Avec cette méthode, nous supposons que, pour chaque cluster, l'eau atteindra tous les nœuds de destination par gravité. Exceptionnellement, afin de réduire les coûts, le réservoir d'eau initial se comporte également comme son réservoir d'eau en grappe. Une fois les clusters définis et les réservoirs d'eau alloués, le réseau principal est construit sur la base de l'arbre de Steiner minimum entre le réservoir d'eau initial et les autres réservoirs d'eau du cluster.

Une fois que le graphe de réseau \({{{\mathcal{G}}}}\) est généré en appliquant un algorithme de routage, il est nécessaire de sélectionner les diamètres de tuyaux de construction appropriés pour chaque bord à partir d'un ensemble limité de diamètres de tuyaux disponibles en fonction de la demande en eau récupérée des nœuds de destination. L'algorithme de sélection du diamètre (DS) (Algorithme 1) sélectionne le diamètre de tuyau approprié pour chaque bord du réseau d'eau de réutilisation \({{{\mathcal{G}}}}\). Tout d'abord, l'algorithme obtient le volume de débit d'eau récupéré quotidien attendu w (en m3/s) de chaque tronçon \(e\in {{{\mathcal{E}}}}\) en fonction de la consommation des nœuds de destination \(c\in {{{\mathcal{C}}}}\) où le tronçon e est présent dans la route \({{{\mathcal{E}}}}(r,c)\), \(r,r\in {{{\mathcal{ V}}}}\) étant le nœud source de distribution d'eau. Ensuite, le diamètre minimum requis d(e) est calculé à partir des bords attendus du débit d'eau récupérée w(e) et de la vitesse d'écoulement souhaitée s à l'aide de l'équation. (1). La vitesse d'écoulement s est fixée à 1 m/s par défaut, extraite de Simpson et Elhay (2008)53, qui ont proposé une plage de vitesse de conduite de 0,5 à 1,5 m/s. Enfin, sur la base de l'ensemble de diamètres de tuyaux disponibles spécifié par l'utilisateur \({{{\mathcal{D}}}}\), l'algorithme sélectionne pour chaque bord e la valeur supérieure suivante \({d}^{{\prime} }(e)\) à partir du diamètre minimum requis calculé d(e). Le tableau 6 spécifie la notation complète utilisée pour l'algorithme de sélection du diamètre (DS).

Algorithme de sélection de diamètre (DS).

Étape 1 : Initialiser le nœud r et définir \({{{\mathcal{C}}}}\ ); \({{{\mathcal{D}}}}\); m; \({{{\mathcal{E}}}}(r,c),c\in C\); \({{{\mathcal{X}}}} := \varnothing\); \({{{\mathcal{Y}}}} := {{{\mathcal{E}}}}\).

Étape 2 : Choisissez au hasard une arête avec un débit d'eau non attribué, c'est-à-dire une arête \(e\in {{{\mathcal{Y}}}}\), définissez w(e) ≔ 0 et mettez à jour les ensembles \({{{\mathcal{X}}}} ;{{{\mathcal{Y}}}}\).

Etape 3 : Pour chaque nœud de consommation de distribution d'eau c ∈ C :

(a) si \(e\in {{{\mathcal{E}}}}(r,c)\), alors on pose w(e) ≔ w(e) + w(c).

Etape 4 : Si w(e) > 0, alors :

(a) calculer \(d(e):= \sqrt{\frac{w(e)}{s\times \pi }}\times 2\), et définir \({d}^{{\prime} }(e):= \max ({{{\mathcal{D}}}})\).

(b) pour chaque diamètre de tuyau disponible \(p\in {{{\mathcal{D}}}}\) :

(i) si p > = d(e) et \(p \,<\, {d}^{{\prime} }(e)\), alors fixez \({d}^{{\prime} }(e):= p\).

Étape 5 : Si \({{{\mathcal{Y}}}}\,\ne \,\varnothing\), passez à l'étape 2.

Étape 6 : Si \({{{\mathcal{Y}}}}=\varnothing\), alors stop (\({d}^{{\prime} }(e)\) contient le diamètre de tuyau attribué \(\forall e\in {{{\mathcal{E}}}}\)).

L'algorithme de disponibilité de budget limité (LB) (algorithme 2) utilise les algorithmes de routage et l'algorithme DS (algorithme 1) pour construire un réseau d'eau récupérée qui maximise le volume d'eau servi pour un budget spécifique B. L'algorithme LB suit une approche gloutonne qui est une adaptation de l'algorithme fourni dans54, qui présente une heuristique rapide pour le problème de l'arbre de Steiner avec des contraintes de revenus, de budget et de saut. L'idée principale de l'algorithme est de construire itérativement un réseau d'eau récupérée alors que son coût ne dépasse pas le budget prévu. Il commence à partir d'un graphe initial \({{{\mathcal{T}}}}\) avec uniquement le nœud de source d'eau récupérée r. Pour chaque itération, et tant que les coûts de construction sont inférieurs au budget, l'algorithme ajoute à \({{{\mathcal{T}}}}\) le nœud de destination c (\(c\,\notin\, {{{\mathcal{T}}}}\)) qui fournit le meilleur profit P (ratio eau servie par coût). Le profit P est obtenu en divisant la consommation d'eau quotidienne du nœud c au cube par le coût de construction supplémentaire de l'ajout de c au graphique \({{{\mathcal{T}}}}\).

Algorithme de disponibilité de budget limité (LB).

Étape 1 : Initialisez le nœud r, le budget B et définissez \({{{\mathcal{C}}}}\ ); \({{{\mathcal{D}}}}\); M.

Étape 2 : Soit \({{{\mathcal{T}}}}\) le graphe initial avec \({{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime} }:= \{r\}\) et \({{{{\mathcal{E}}}}}^{{\prime} }:= \varnothing\).

Étape 3 : Définissez le profit P ≔ 0, le nœud candidat à l'itération \(n:= \varnothing\) et le nœud le plus proche de son réseau actuel \(o:= \varnothing\).

Étape 4 : Pour chaque nœud de consommation d'eau récupérée \(c:c\in {{{\mathcal{C}}}},c\,\notin\, {{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime} }\) :

(a) Obtenir le nœud \(a\in {{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime} }\) qui minimise le chemin pour joindre \({{{\mathcal{T}}}}\) avec c, tel que :

\(\sum l(e),e\in {{{\mathcal{E}}}}(a,c):= \min ((\sum l(e),e\in {{{\mathcal{E}}}}({v}^{{\prime}},c)),{v}^{{\prime}}\in {{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime}})\)

(b) Copiez le graphe \({{{\mathcal{T}}}}\) vers \({{{\mathcal{U}}}}\), tel que \(({{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime\prime} },{{{{\mathcal{E}}}}}^{{\prime\prime} }):= ({{{{\mathcal{V}}}}}^{{ \prime} },{{{{\mathcal{E}}}}}^{{\prime} })\).

(c) Ajoutez le chemin (a, c) au graphe \({{{\mathcal{U}}}}\), tel que \({{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime\prime} } := {{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime\prime} }\bigcup \{a\}\), et \({{{{\mathcal{E}}}}}^{{\ prime\prime} } := {{{{\mathcal{E}}}}}^{{\prime\prime} }\bigcup {{{\mathcal{E}}}}(a,c)\).

(d) Calculez l'algorithme 1 (DS) avec \({{{\mathcal{U}}}}\) et \({{{\mathcal{D}}}}\), pour obtenir les diamètres de tuyau \({d}^{{\prime} }(e),e\in {{{{\mathcal{E}}}}}^{{\prime\prime} }\).

(e) Calculez le coût de construction du réseau de canalisations Z de \({{{\mathcal{U}}}}\) (y compris le réservoir d'eau initial) à partir de \({d}^{{\prime} }(e)\) et l(e), \(e\in {{{{\mathcal{E}}}}}^{{\prime\prime} }\) (voir Tableau supplémentaire 1 et Tableau supplémentaire 3).

(f) Si Z < = B, alors :

(i) Calculez le profit \({P}^{{\prime} }\) de l'ajout de a à \({{{\mathcal{T}}}}\), tel que \({P}^{{\prime} } := \frac{m{(a)}^{3}}{L}\), où \(L := \sum l(e),e\in {{{\mathcal{E}}}}(a,c)\).

(ii) Si \({P}^{{\prime} }\, > \,P\), alors posez \(P:= {P}^{{\prime} }\), n ≔ a, et o ≔ c.

Etape 5 : Si P > 0, alors :

(a) Ajoutez le chemin (n, o) au graphe \({{{\mathcal{T}}}}\), tel que \({{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime} } := {{{{\mathcal{V}}}}}^{{\prime} }\bigcup \{o\}\), et \({{{{\mathcal{E}}}}}^{{\prime} } := {{{{\mathcal{E}}}}}^{{\prime} }\bigcup {{{\mathcal{E}}}}(n,o)\).

(b) Passez à l'étape 3.

Étape 6 : \({{{\mathcal{T}}}}\) représente le graphe de réseau récupéré final \({{{\mathcal{G}}}}\).

L'utilité de l'outil d'aide à la décision présenté ici est illustrée dans les villes de Gérone et Lloret de Mar, toutes deux en Catalogne (Nord-Est de la Péninsule Ibérique), deux villes différentes mais complémentaires en termes de taille, de densité et de topographie. Gérone avec ses 103 369 habitants et 47 446 ménages (2,4 citoyens par ménage), est une ville typique de la Méditerranée occidentale ; compact, aux usages mixtes et clairement réparti entre la vieille ville et le périphérique moderne. Son aire urbaine s'étend sur 12,7 km2 sur une traversée de rivières, a une densité de population de 8139 hab/km2, une pente moyenne de 5,1 et une amplitude altimétrique (différence entre les altitudes minimale et maximale) de 177 m. Lloret de Mar est une ville située sur la côte méditerranéenne nord-est de l'Espagne. La ville a une population toute l'année de 39 089 habitants et un équivalent saisonnier de la population (non-résidents qui résident, travaillent, étudient ou passent des vacances à Lloret de Mar multipliés par un facteur de pondération basé sur le nombre total de jours par an où la personne séjourne à Lloret de Mar) de 16 305 (soit 2,35 citoyens par ménage). Son aire urbaine s'étend sur 7,8 km2, elle a une densité de population de 5011 hab/km2, une pente moyenne de 13,3 et un dénivelé de 344 m. Une grande partie de l'économie de la ville dépend du tourisme. En fait, la ville compte environ 120 hôtels, ce qui se traduit par 29 147 lits d'hôtel avec un taux d'occupation moyen à l'année d'environ 65 % en 201634. De plus, le nombre de visites dans la ville en 2014 a dépassé le million (Bureau de presse de Lloret Turisme). Les données réelles de consommation d'eau de 2019 ont été fournies par le service public de l'eau de Gérone pour la validation de l'outil d'aide à la décision42.

Les scénarios illustrés dans la section des résultats de cet article comprennent : (i) une comparaison des réseaux d'eau récupérée générés par différents algorithmes de routage pour les utilisations publiques de l'eau dans les villes de Gérone et Lloret de Mar ; (ii) avec le meilleur algorithme de routage, une comparaison des réseaux d'eau récupérée générés pour des scénarios avec uniquement un usage public de l'eau et avec des usages à la fois publics et privés de l'eau ; et (iii) le réseau optimal d'eau récupérée avec une disponibilité budgétaire limitée pour le cas de Gérone par rapport à la pratique actuelle (c.-à-d. approche semi-manuelle). Les résultats ont été obtenus à l'aide d'un serveur Ubuntu 20.04 LTS (CPU AMD Ryzen 5600X, 32 Go de RAM), bien que l'outil puisse être utilisé sur d'autres systèmes. Tous les calculs ont été générés dans un cahier Python (Jupyter Hub).

Les ensembles de données et les algorithmes liés à cette étude seront mis à disposition sur demande auprès de l'auteur correspondant.

Les implémentations de code liées à cette étude seront mises à disposition sur demande auprès de l'auteur correspondant.

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Joaquím Comas

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Correspondance à Joaquim Comas.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Calle, E., Martínez, D., Buttiglieri, G. et al. Conception optimale des réseaux de réutilisation de l'eau dans les villes grâce au développement et au test d'outils d'aide à la décision. npj Clean Water 6, 23 (2023). https://doi.org/10.1038/s41545-023-00222-4

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Reçu : 18 mars 2022

Accepté : 23 janvier 2023

Publié: 17 mars 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41545-023-00222-4

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